Potenser

Jadå, det finns absolut tricks! Det bästa vore om du kunde pilla med siffrorna så att du får en ekvation på formen ${\mathrm{a}}^{\mathrm{någonting}}={\mathrm{b}}^{\mathrm{något} \mathrm{annat}}$. Börja med den vänstra ekvationen, $2^4·3^7=6^m·3^k$. Kan du pilla lite med sexan så att du får enbart tvåor och treor som baser?

Smutstvätt skrev:

Jadå, det finns absolut tricks! Det bästa vore om du kunde pilla med siffrorna så att du får en ekvation på formen ${\mathrm{a}}^{\mathrm{någonting}}={\mathrm{b}}^{\mathrm{något} \mathrm{annat}}$. Börja med den vänstra ekvationen, $2^4·3^7=6^m·3^k$. Kan du pilla lite med sexan så att du får enbart tvåor och treor som baser?

2⁴*3⁷=6^m*3^k Jag tänker att jag inte rör 3an men istället tvåan. Jag har försökt med olika metoder men får inte ihop med. (2^2)^3 inte funkar då jag får 4an som en bas. Kan jag få lite vägledning? 

Självklart! Skriv om sexan i HL som $2\cdot3$. Potenslagarna ger då att $6^m=2^m\cdot3^m$. :)

Smutstvätt skrev:

Självklart! Skriv om sexan i HL som $2\cdot3$. Potenslagarna ger då att $6^m=2^m\cdot3^m$. :)

Jaha du tänker så!  2⁴*3⁷=2⁴*3⁸. Fast hur jag gör jag nu för dem undra vad m är i 6^m

Fysikguden1234 skrev:

Smutstvätt skrev:

Självklart! Skriv om sexan i HL som $2\cdot3$. Potenslagarna ger då att $6^m=2^m\cdot3^m$. :)

Jaha du tänker så!  2⁴*3⁷=2⁴*3⁸. Fast hur jag gör jag nu för dem undra vad m är i 6^m

Oj nu blir det fel. Ska man ta (3*2)^m

Tvåan i HL är ju ensam, så det står fortfarande $2^m$ i HL. Ekvationen blir ju $2^4·3^7=2^m·3^{m+k}$, och det gör att du kan läsa av m:s värde som m = 4, så att tvåornas exponenter matchar. Vad blir k?

Applicera nu samma metod på $2^4·3^7=6^p·2^s$. :)

Smutstvätt skrev:

Tvåan i HL är ju ensam, så det står fortfarande $2^m$ i HL. Ekvationen blir ju $2^4·3^7=2^m·3^{m+k}$, och det gör att du kan läsa av m:s värde som m = 4, så att tvåornas exponenter matchar. Vad blir k?

Applicera nu samma metod på $2^4·3^7=6^p·2^s$. :)

Är detta rätt?

Det ser bra ut! Du kanske behöver motivera lite hur du läser av talen, men det räcker med typ "Eftersom tvåan i VL har exponenten fyra, måste tvåan i HL ha samma exponent.". :)

Smutstvätt skrev:

Det ser bra ut! Du kanske behöver motivera lite hur du läser av talen, men det räcker med typ "Eftersom tvåan i VL har exponenten fyra, måste tvåan i HL ha samma exponent.". :)

Självfallet :)!