Potenser

Dela allting med 37,5^x.

En första tanke är att använda att för positiva a och b:

 $a^{\log \left(b\right)}=b^{\log \left(a\right)}$

Sedan att sätta x = log(y) och använda regeln. 

Hur kan jag fortsätta?

Har en lösning som ser ut något som följande:

$$\begin{gathered} 6^x+{15}^x=37.5^x \\ {4}^x+{10}^x =\hspace{0.17em}{25}^x \\ {2}^x{2}^x+2^x{5}^x=5^x{5}^x \end{gathered}$$

Ser att det nu bara finns två olika faktorer så ansätt:

a = $2^x$

b = $5^x$

vilket ger att

 $$\begin{gathered} {\left(2/5\right)}^x =\hspace{0.17em}a/b \\ x =\hspace{0.17em}\ln (a/b) /\hspace{0.17em}\ln (2/5) \end{gathered}$$

för ekvationen 

$a^2+ab-b^2 =\hspace{0.17em}0$

Det gäller nu att hitta kvoten a/b så får man värdet på x.

Vi har inte börjat läsa om det som heter ”In”

ln och lg är i princip samma sak i detta fall. Så bara använd lg istället för ln så blir det bra.

Naturliga logaritmer ln lär man sig i Ma3. 10-logaritmer lg fungerar på precis samma sätt.