Potenser

Hej, det ser farligare ut än det är! Du kanske har hört talas som potenslagarna? En av de säger att följande samband gäller: 
${\left(a^x\right)}^y=a^{xy}$
Samt att 4 = 2²
Kommer du vidare? :)

Randyyy skrev:

Hej, det ser farligare ut än det är! Du kanske har hört talas som potenslagarna? En av de säger att följande samband gäller: 
${\left(a^x\right)}^y=a^{xy}$
Samt att 4 = 2²
Kommer du vidare? :)

Alltså kommer (-4-3)-1 vara -4'3? 

Om du menar att det blir: $-4^{-3*-1}={(-4)}^3$så stämmer det! :) (tror du missade att skriva -3 som en exponent men menade att göra det) 

Randyyy skrev:

Om du menar att det blir: $-4^{-3*-1}={(-4)}^3$så stämmer det! :) (tror du missade att skriva -3 som en exponent men menade att göra det) 

Ja precis, men hur blir det sen? 

Nu har du kommit fram till att du har :
 $$\begin{gathered} -\left(4^3\right)*(-2^{-3}) \\ Potenslagarna säger att:\hspace{0.17em}{a}^{-x}=\frac{1}{a^x} \\ Du har alltså -\left(4^3\right)*\left(\frac{-1}{2^3}\right) \end{gathered}$$
Kommer du vidare? :)

Randyyy skrev:

Nu har du kommit fram till att du har :
 $$\begin{gathered} -\left(4^3\right)*(-2^{-3}) \\ Potenslagarna säger att:\hspace{0.17em}{a}^{-x}=\frac{1}{a^x} \\ Du har alltså -\left(4^3\right)*\left(\frac{-1}{2^3}\right) \end{gathered}$$
Kommer du vidare? :)

Nja, inte riktigt. Vad gör man när man har en vanlig potens och en bråk? 

Okej, ingen fara. Vi kan börja med att slå ihop det på gemensamt bråksträck. Eftersom det är multiplikation så multiplicerar vi in $-4^3$med täljaren såhär:
 $$\begin{gathered} \frac{-4^3*-1}{2^3}=\frac{4^3}{2^3} \\ Kommer du ihåg att jag sa att 4=2^2? \\ {4}^3=4*4*4=2*2*2*2*2*2= 2^6 \\ \frac{2^6}{2^3} -> Nyttja potenslagen \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} \end{gathered}$$

Alternativt hade du kunnat nyttja detta sambandet från början eftersom: 

$$\begin{gathered} -4^3=-2^6 \\ -2^6*(-2^{-3})=... \end{gathered}$$

Vad gör man när man har en vanlig potens och en bråk?

I det här fallet, åtminstone: Skriver om dem så att båda två är potenser med samma bas.

Randyyy skrev:

Okej, ingen fara. Vi kan börja med att slå ihop det på gemensamt bråksträck. Eftersom det är multiplikation så multiplicerar vi in $-4^3$med täljaren såhär:
 $$\begin{gathered} \frac{-4^3*-1}{2^3}=\frac{4^3}{2^3} \\ Kommer du ihåg att jag sa att 4=2^2? \\ {4}^3=4*4*4=2*2*2*2*2*2= 2^6 \\ \frac{2^6}{2^3} -> Nyttja potenslagen \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} \end{gathered}$$

Alternativt hade du kunnat nyttja detta sambandet från början eftersom: 

$$\begin{gathered} -4^3=-2^6 \\ -2^6*(-2^{-3})=... \end{gathered}$$

Tack så hemskt mycket!