Potenser
Hej det är så att jag har en fråga :
Jag har redan räknat ut vad
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
Och jag förstår hur man ska räkna ifall det t.ex. står vilken entalssiffra kommer 7^99 att ha... Det man gör är att se vilken av exponenterna är 99 delbar med.. I detta fall så kom jag fram till att talet 99 är delbar med 3 vilket betyder att talet kommer sluta på 3 vilket det gjorde. Men däremot 7^104? Jag gjorde på exakt samma sätt och kom fram till att talet ska sluta på 9 för den är delbar med 2 men det var fel! Skulle någon kunna förklara varför? Och om jag ens tänker rätt?
104 är delbart med 4 också.
Grejen Är, vad ska man göra om talet är delbar med andra tal också? Vad ska man skriva? Jag vet att talet 104 är delbar med andra tal men hur ska man avgöra vilket det Är? Och en sista fråga tänker jag på rätt sätt?
Det står att entalssiffran är 7
Du tänker inte riktigt rätt. Utan notera att du har att
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543
7^8 = 5764801
Notera alltså att entalssiffran ser ut som, 7, 9, 3, 1, 7, 9 , 3, 1, .... Detta mönster kommer upprepa sig i alla oändlighet och mönstret är ju av längden 4. Så entalssiffran för 7^4, 7^8, 7^12, 7^16 osv kommer vara 1, entalssiffran för 7, 7^5, 7^9, 7^13 osv kommer vara 7.
Kan du då lista ut vad entalssiffran för 7^104 kommer vara?
Det ändå jag har listat fram är att när exponenten är positiv så kommer entalssiffran sluta på 9 eller 1 och om exponenten är udda så kommer entalssiffran sluta på 7 eller 3 ..... Men talet 104 är ju ett positivt tal... Det borde sluta på 9 eller 1.. Men det rätta svaret är 7... Och 104 är ett positivt tal inte udda tal?!
104 är ett jämnt tal ja. Om det står i facit att entalssiffran för 7^104 är 7 så står det fel i facit. Eftersom var fjärde siffra blir likadan, så vet du ju att 7^104, 7^100, 7^96, ... osv kommer sluta på samma entalssiffra. Så om vi fortsätter räkna ned så här kommer vi tillslut hamna på 7^4, eftersom 7^4 = 2401 så är alltså 1 entalssiffran i 7^104.
Om jag ska vara ärlig så känns det inte att jag riktigt förstod? Så tänker jag, talet 104 är delbar med 2 därför borde entalssiffran sluta på 9. Men det verkar vara fel och jag förstår inte :(
Finns det någon metod som man skulle kunna använda för att lösa såna typer av frågor?
Sara0@1 skrev :Finns det någon metod som man skulle kunna använda för att lösa såna typer av frågor?
Ja. Stokastisk gav dig den metoden:
^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543
7^8 = 5764801
Notera alltså att entalssiffran ser ut som, 7, 9, 3, 1, 7, 9 , 3, 1, .... Detta mönster kommer upprepa sig i alla oändlighet och mönstret är ju av längden 4. Så entalssiffran för 7^4, 7^8, 7^12, 7^16 osv kommer vara 1, entalssiffran för 7, 7^5, 7^9, 7^13 osv kommer vara 7.
Det handlar inte om 104 är jämn eller inte. Utan om vi kollar på entalssiffran för så ser vi att den följer mönstret 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1... osv så mönstret 7, 9, 3, 1 upprepas hela tiden. Så därför vet vi att 7^4, 7^8, 7^12, 7^16, 7^20 osv kommer ha samma entalssiffra, eftersom det är fyra mellan 4, 8, 12, 16, 20 osv, vi har just fyra eftersom det är längden på mönstret 7, 9, 3, 1. Fortsätter vi öka exponenten med fyra hela tiden så får vi att 7^104 kommer ha samma entalssiffra som 7^4, dvs 7^104 har entalssiffran 1.
