Potenser
jag ser ett mönster och det är att svaret är lika med termerna dvs den första är lika med 153 och den tredje är lika med 165033 osv... Men varför? Och hur kan man räkna ut det utan miniräknare? Det går inte att skriva dem med samma bas och jag kommer inte på någon potensregel som man kan använda
Om du fick detta som en uppgift i åk 9 kan jag bara anta att meningen är att man ska se mönstret. Annars finns det bevis online med dessa är ganska långt över vad som kan förväntas i åk 9.
cjan1122 skrev:Om du fick detta som en uppgift i åk 9 kan jag bara anta att meningen är att man ska se mönstret. Annars finns det bevis online med dessa är ganska långt över vad som kan förväntas i åk 9.
men jag vill inte googla svaret.
cjan1122 skrev:
Om du fick detta som en uppgift i åk 9 kan jag bara anta att meningen är att man ska se mönstret. Annars finns det bevis online med dessa är ganska långt över vad som kan förväntas i åk 9.
Jag hade gjort en programmeringsövning förut med Armstrong tal och jag trodde först att det var så de menade eftersom att 153 är ett Armstrong tal. Det har 3 siffror och varje siffra upphöjd till 3 är lika med 153 så därför är det ett Armstrong tal.
Men så verkar det inte vara t.ex 163 + 503 +333 = 165033
När de egentligen ska upphöjda till 2 för att de har två siffror.
Ja, du har rätt i att första summan är ett Armstrongtal men resten är tydligen något som kallas Narcissistiska tal med en något "slappare" definition att talet kan delas upp i bitar där det är summan av varje bit upphöjd till ett valfritt tal.
https://sites.google.com/site/mathematicsmiscellany/very-special-numbers-4
Här är även det enda bevis jag har lyckats hitta som visar att serien gäller för n antal siffror i sekvensen
Intressant problem!
Om man hittar uttryck för de ingående talen så går det ganska lätt. Vi kan kalla 10n för x.
Om vi tittar på n = 2 som exempel så ska vi uttrycka 16, 50 och 33 i x. x = 100.
50 är förstås x/2.
33 är (x-1)/3.
16 är (x-4)/6.
Man kan vilja verifiera att (x-1)/3 + (x-4)/6 = x/2 - 1.
16666 + 33333 är ju 49999, osv.
När vi har dessa uttryck så är vi klara med vänsterledet. Högerledet kan vi få till genom att placera småbitarna på rätt position i talet. 165033 är ju 160000 + 5000 + 33. 5000 = 50*100. 160000 = 16*10000. 100 är x och 10000 är x2. Nu kan vi bygga ihop högerledet också och se om de är lika för alla x, och då har vi bevisat likheten.
Edit: Nu fick jag förstås inte fram högerledet själv, som var okänt i frågan, utan använde mönstret som baharsafari räknade fram.
Laguna skrev:Om man hittar uttryck för de ingående talen så går det ganska lätt. Vi kan kalla 10n för x.
Om vi tittar på n = 2 som exempel så ska vi uttrycka 16, 50 och 33 i x. x = 100.
50 är förstås x/2.
33 är (x-1)/3.
16 är (x-4)/6.
Man kan vilja verifiera att (x-1)/3 + (x-4)/6 = x/2 - 1.
16666 + 33333 är ju 49999, osv.
När vi har dessa uttryck så är vi klara med vänsterledet. Högerledet kan vi få till genom att placera småbitarna på rätt position i talet. 165033 är ju 160000 + 5000 + 33. 5000 = 50*100. 160000 = 16*10000. 100 är x och 10000 är x2. Nu kan vi bygga ihop högerledet också och se om de är lika för alla x, och då har vi bevisat likheten.
Edit: Nu fick jag förstås inte fram högerledet själv, som var okänt i frågan, utan använde mönstret som baharsafari räknade fram.
jag förstår hur det funkar i vänsterledet men hur placerar man 165033 "på rätt position"? Speciellt 33.
baharsafari skrev:Laguna skrev:Om man hittar uttryck för de ingående talen så går det ganska lätt. Vi kan kalla 10n för x.
Om vi tittar på n = 2 som exempel så ska vi uttrycka 16, 50 och 33 i x. x = 100.
50 är förstås x/2.
33 är (x-1)/3.
16 är (x-4)/6.
Man kan vilja verifiera att (x-1)/3 + (x-4)/6 = x/2 - 1.
16666 + 33333 är ju 49999, osv.
När vi har dessa uttryck så är vi klara med vänsterledet. Högerledet kan vi få till genom att placera småbitarna på rätt position i talet. 165033 är ju 160000 + 5000 + 33. 5000 = 50*100. 160000 = 16*10000. 100 är x och 10000 är x2. Nu kan vi bygga ihop högerledet också och se om de är lika för alla x, och då har vi bevisat likheten.
Edit: Nu fick jag förstås inte fram högerledet själv, som var okänt i frågan, utan använde mönstret som baharsafari räknade fram.
jag förstår hur det funkar i vänsterledet men hur placerar man 165033 "på rätt position"? Speciellt 33.
165033 = 16*10000 + 50*100 + 33.
