Potenser

Du vet att:

$9^a=64$

Om vi nu använder att $9=3^2$ samt en potenslag får vi att:

$3^{2a}=64$

Vi vill ta reda på $3^a$. Kan du göra något på båda sidor så att du får ut värdet av $3^a$?

AlvinB skrev:

Du vet att:

$9^a=64$

Om vi nu använder att $9=3^2$ samt en potenslag får vi att:

$3^{2a}=64$

Vi vill ta reda på $3^a$. Kan du göra något på båda sidor så att du får ut värdet av $3^a$?

 Eftersom det är upphöjt till två måste man använda den omvända operationen, alltså roten ur. Roten ur 64 blir 8. Men ger det då att a=8?

Du tänker rätt och får fram rätt svar, men det du säger är inte korrekt. Det är $3^a$ som är lika med $8$, inte $a$.

Det kan vara bra att visa hur man räknar också:

$3^{2a}=64$

$\sqrt{3^{2a}}=\sqrt{64}$

$3^{2a\cdot\frac{1}{2}}=8$

$3^a=8$

 AlvinB skrev:

Du tänker rätt och får fram rätt svar, men det du säger är inte korrekt. Det är $3^a$ som är lika med $8$, inte $a$.

Det kan vara bra att visa hur man räknar också:

$3^{2a}=64$

$\sqrt{3^{2a}}=\sqrt{64}$

$3^{2a\cdot\frac{1}{2}}=8$

$3^a=8$

Varför multiplicerar du så här $3^{2a\times 1÷2}$? 

karin426 skrev:

 AlvinB skrev:

Du tänker rätt och får fram rätt svar, men det du säger är inte korrekt. Det är $3^a$ som är lika med $8$, inte $a$.

Det kan vara bra att visa hur man räknar också:

$3^{2a}=64$

$\sqrt{3^{2a}}=\sqrt{64}$

$3^{2a\cdot\frac{1}{2}}=8$

$3^a=8$

Varför multiplicerar du så här $3^{2a\times 1÷2}$? 

 För att roten ur är samma som upphöjt till 1/2. Eller med matematiska symboler $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

SvanteR skrev:

 För att roten ur är samma som upphöjt till 1/2. Eller med matematiska symboler $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

 Jaha!

Så $\sqrt{4}$=$4^{\frac{1}{2}}$!

Men hur räknar man $4^{\frac{1}{2}}$? Är det $4^{0,5}$ eller kan man bara tolka det som att om det står så betyder det att man ska ta roten ur? Men vad händer om det står $4^{\frac{1}{4}}$ istället? Hur räknar man då?

karin426 skrev:

SvanteR skrev:

 För att roten ur är samma som upphöjt till 1/2. Eller med matematiska symboler $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

 Jaha!

Så $\sqrt{4}$=$4^{\frac{1}{2}}$!

Men hur räknar man $4^{\frac{1}{2}}$? Är det $4^{0,5}$ eller kan man bara tolka det som att om det står så betyder det att man ska ta roten ur? Men vad händer om det står $4^{\frac{1}{4}}$ istället? Hur räknar man då?

 Först:

Ja, $4^{\frac{1}{2}}=4^{0,5}$

Sedan:

När du skriver "hur räknar man", undrar du då hur man slår in det på miniräknaren eller undrar du vilka räkneregler som gäller?

Om det är miniräknaren du undrar över så beror det ju på modellen, men det brukar finnas en knapp där det står $x^y$ eller något liknande. Man kan använda den och parentesknapparna, typ i den här ordningen: 4 $x^y$ ( 1 / 4 ) =

Men det beror lite på vilken modell man har.

SvanteR skrev:

karin426 skrev:

Visa föregående citat

SvanteR skrev:

 För att roten ur är samma som upphöjt till 1/2. Eller med matematiska symboler $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

 Jaha!

Så $\sqrt{4}$=$4^{\frac{1}{2}}$!

Men hur räknar man $4^{\frac{1}{2}}$? Är det $4^{0,5}$ eller kan man bara tolka det som att om det står så betyder det att man ska ta roten ur? Men vad händer om det står $4^{\frac{1}{4}}$ istället? Hur räknar man då?

 Först:

Ja, $4^{\frac{1}{2}}=4^{0,5}$

Sedan:

När du skriver "hur räknar man", undrar du då hur man slår in det på miniräknaren eller undrar du vilka räkneregler som gäller?

Om det är miniräknaren du undrar över så beror det ju på modellen, men det brukar finnas en knapp där det står $x^y$ eller något liknande. Man kan använda den och parentesknapparna, typ i den här ordningen: 4 $x^y$ ( 1 / 4 ) =

Men det beror lite på vilken modell man har.

 

Tack för info.! Jag undrade mer hur man tolkar $4^{\frac{1}{4}}$? Alltså, betyder det fjärderoten ur 4 eller eftersom $4^{\frac{1}{2}}$ betyder att man tar kvadratroten ur 4.

Ja, $4^{\frac{1}{4}}$ betyder fjärderoten ur 4. Du kan se det om du använder räknereglerna för potenser. Regeln jag tänker på brukar skrivas ${\left(a^b\right)}^c=a^{bc}$ 

Om du använder den i det här fallet får du ${\left(4^{\frac{1}{4}}\right)}^4=4^{\frac{1}{4}*4}=4^{\frac{4}{4}}=4^1=4$

SvanteR skrev:

Ja, $4^{\frac{1}{4}}$ betyder fjärderoten ur 4. Du kan se det om du använder räknereglerna för potenser. Regeln jag tänker på brukar skrivas ${\left(a^b\right)}^c=a^{bc}$ 

Om du använder den i det här fallet får du ${\left(4^{\frac{1}{4}}\right)}^4=4^{\frac{1}{4}*4}=4^{\frac{4}{4}}=4^1=4$

 Tack så jättemycket för den tydliga förklaringen!

Ett stort tack till alla som bidrog med att hjälpa mig ta an den här uppgiften!