Potensekvationer - Begränsningsarea - Klot och kub

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift:

såhär långt har jag kommit:

volymen för ett klot är $\frac{4 π r^{3}}{3}$ och för en kub är $x^{3}$

eftersom de har samma volym ställde jag upp ekvationen $x^{3} = \frac{4 π r^{3}}{3}$

jag tar tredjeroten ur båda sidor och får då $x = \sqrt[3]{\frac{4 π r^{3}}{3}}$

Men vad händer nu? Jag kollade förklaringen som min lärare skrev men jag fattar verkligen inte vad som menas med den:

någon som kan förklara hur hela beräkningen blir såhär? Tacksam för svar! :)

Ni kommer fram till samma x. Vad är det som är oklart i det som står sen?

Laguna skrev:
Ni kommer fram till samma x. Vad är det som är oklart i det som står sen?

Jag fastnar vid $x = \sqrt[3]{\frac{4 π r^{3}}{3}}$ För efter det fattar jag inte vad som händer. Efter står det att klotets begränsningsarea är $4 π r^{2}$ och att kubens begränsningsarea är $6 x^{2}$ och (vilket jag fattar) men sedan är det beräkningarna under som gör mig osäker.

Är du med på att x = krångligt rotuttryck? Man sätter in krångligt rotuttryck i formeln för kubens area, så att man skall kunna jämföra klotets och kubens area.

På denna fråga kan man svara rätt utan att räkna. Klotet har minst begränsningsarea.
Därför är jorden rund, och andra planeter. Och en uppblåst ballong.

Motsvarande kan sägas om cirkel och kvadrat. Har de samma area så har cirkeln minsta omkretsen.

Smaragdalena skrev:
Är du med på att x = krångligt rotuttryck? Man sätter in krångligt rotuttryck i formeln för kubens area, så att man skall kunna jämföra klotets och kubens area.

Menar du då $6 \cdot (\sqrt[3]{\frac{4 π}{3}})$

Nja, du glömde bort variabeln r, som också ingår i uttrycket.

Svara

Visa senaste svar