Potensekvationer

Hej!

Om du logaritmerar båda led så kommer du nog se att 5x-2=x.

Om 2 upphöjt till något är lika med 2 upphöjt till något annat, måste något och något annat vara lika. På så sätt får du en mycket enklare ekvation, som du kan lösa.

Jag är helt med på att 5x-2=x, men hur gör jag själva uträkningen? Står verkligen helt stilla i mitt huvud... 

Dom har gjort en exempel uppgift i boken om jag förstår hur dom tänker där kanske jag förstår ovanstående uppgift: 

$$\begin{gathered} 2^{x-1}=4^7 \\ {2}^{x-1}=(2^2{)}^7 \\ x-1=2*7 \\ x=15 \end{gathered}$$

Hur får man bort 2 i VL och får (2²)  i HL? 

2^5x-2=2^x Om båda leden skall vara lika, måste exponenterna vara lika. Sedan fortsätter du som i Ma1:

5x-2=x

5x-2+2+2=x+2

5x=x+2

5x-x=x+2-x

4x=2

4x/4=2/4

x=½.

Egentligen skall man bara ha en uppgift i varje tråd, men här kan det vara en pedagogisk poäng att kunna jämföra:

Från första raden till andra raden gör de omskrivningen att 4=2² , för att man skall få samma bas på båda sidor.

Frå andra till tredje raden har man dels använt potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$, dels sattatt exponenterna är lika (och tagit bort basen på båda sidor).

Hängde du med på resten?

Hej!

Du kan också skriva din ekvation såhär.

    $\displaystyle 2^{5x-2} = 2^{x} \iff \frac{2^{5x-2}}{2^{x}} = 1 \iff 2^{5x-2-x} = 1 \iff 2^{4x-2} = 1.$

Ekvationen som du ska lösa är alltså $2^{4x-2} = 1.$

• Det finns bara ett enda tal $y$ som är sådant att $2^{y} = 1$ och det är talet $y=0$.

Det betyder att talet $4x-2$ måste vara lika med $0$.