Potensekvation

Hej

Jag skulle behöva hjälp med att utveckla ekvationen, kommer inte så långt efter fjärdegradspolynom.

Min tanke var att lösa ut x vid potensen

Uppgift:

För x > 0, lös ekvationen $x^{1 + \sqrt{1 + (2 - 3) \sqrt{x^{2} + 4 x + 3}}} = x^{x}$ Ange den minsta (reella) lösningen.

$x^{1 + \sqrt{1 + (2 - x) \sqrt{x^{2} + 4 x + 3}}} = x^{x} \to 1 + \sqrt{1 + (2 - x) \sqrt{x^{2} + 4 x + 3}} = x \to 1 + 1 + (2 - x) \sqrt{x^{2} + 4 x + 3} = x^{2} \to 2^{2} + (2 - x)^{2} (x^{2} + 4 x + 3) = x^{4} \to 4 + - (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + 4 x + 3) = x^{4} \to 4 + (- x^{2} + 4 x - 4) (x^{2} + 4 x + 3) = x^{4} \to 4 - x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 12 x - 4 x^{2} - 16 x - 12 = x^{4} \to - 2 x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

I led två har du glömt att $(a + b)^{2} \neq a^{2} + b^{2}$ . Flytta över ettan till HL och kvadrera sedan, för att slippa en mängd jobbiga rotuttryck.

Jag flyttade över ettan till HL och fick ut ekvation till

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 13 = 0$

tänkte höra om man ska testa stoppa in 1, -1, osv i ekvation för att sedan göra en polynomdivision?

Du har räknat fel. Du får ett x^4 på varje sida, så dom går bort. Om du räknar rätt får du en tredjegradsekvation och då kan du börja pröva med x=1, x=2 osv.

Exponenten i VL kan aldrig bli mindre än 1, eftersom den är summan av ett rotuttryck och 1. Exponenten i HL är x. Av det ser man att det saknas lösningar som är mindre än 1. x = 1 är en uppenbar lösning. Alltså är det även den minsta lösningen till ekvationen.

Nu kom jag på att jag glömde x = 0! Det är den minsta lösningen.

Nej, feltänkt av mig. 0 upphöjt till 0 är odefinierat ju. Så det blir 1 i alla fall. Hoppas mina redigeringar inte förvirrar för mycket...

Oj, vilken luring!

tack så mycket

Svara

Visa senaste svar