Potensekvation

Sätt x^1/3 = t. 

Lös ekvationen i t och omvandla sedan tillbaka t till x. 

Tillägg: 10 feb 2024 15:25

Och det hade du ju gjort. 

t = 2 ger x = t³ = 8

t = 3 ger ...

Hej Dr.G,

Jag kom fram till samma svar

Så.. jag hade rätt svar?

Men jag ändrade t tillbaka till X och fick då att det inte stämde. Övervägde inte uträkningen konverterat till t..

t = 3

Gör om:

$$\begin{gathered} 3^{2/3 }- 5\left(\sqrt[3]{3}\right) + 6 =0 \\ 2,08 - 7,211 + 6 = 0,869 \end{gathered}$$

Eller jag måste kanske kovertera såhär:

$$\begin{gathered} 3 = x^{1/3} \\ {3}^3 = x \\ x = 27 \end{gathered}$$

Du satte

$t=x^{1/3}$

Lös ut x genom att upphöja leden till 3:

$t^3=(x^{1/3})^3=x$

t = 2 ger då x = 2³ = 8

t = 3 ger då x = 3³ = 27

Där har du båda lösningarna.

Tack :)

Är det någonsin nödvändigt att konvertera tillbaka på det här sättet? 

Eller det är det väl, t och x blir ju inte exakt samma.

Vi säger under ett prov, då hade det enbart vart korrekt att svara utifrån X tänker jag. Och i verkligheten om man söker mängden av någonting. Så gör man om en ekvation för att förenkla den, får man ställa upp en till ekvation igen, då.

Ja, det är nödvändigt att räkna fram lösningarna i x. Det är ju vad det frågas efter. 

t införs för att det ska bli enklare.  Det blir då en andragradsekvation att lösa i t. Lös i t och omvandla sedan tillbaka till x.