Potens- storlek

Okej så jag hade gjort så här:

3^120= 3^(80+40)= 3^80*3^40    Alltså har vi 3^80*3^40

Sen har vi 6^80 som kan skrivas som 3^80*2^80 enligt regeln (a*b)^x= a^x*b^x Då kan vi snart jämföra talen

Vi skriver vidare 2^80 som (2^2)^40=4^40 Alltså får vi då sammanlagt 3^40*4^40

Och när vi nu jämför ser vi att 3^40*4*40>3^40*3^40 

Detta eftersom 4^40>3^40

Fråga järna om du inte förstod något!

Snyggt, men det blev ett skrivfel på slutet:

Står:  Och när vi nu jämför ser vi att 3^40*4*40>3^40*3^40 
Ska stå:   Och när vi nu jämför ser vi att 3^40*4^40>3^40*3^40 
eller  3⁴⁰ * 4⁴⁰ > 3⁴⁰ * 3⁴⁰

Det finns ett väldigt enkelt sätt man kan göra det på:

Om $6^{80}>3^{120}$ måste även $6>3^{1.5}=3\sqrt{3}$, vilket man kan se stämmer, då $\sqrt{3}<2$.

Varför roten ur 3?

3^1.5 är samma sak som 3*1*3^0.5 och (3^0.5) är samma sak som roten ur 3