Potens problem igen (Matematik/Matte 2)

Kan du lägga in bilden på rätt håll, så att den är lättare att läsa om man sitter vid en dator?/moderator

Skriv om $x^{-x}$ till $\frac{1}{4^x}$ och skriv om både 4 och 32 som potenser av 2, så går det lättare!

Jag förstår inte hur jag gör?

Det skrev jag ju:

Smaragdalena skrev:
Skriv om $x^{-x}$ till $\frac{1}{4^x}$ och skriv om både 4 och 32 som potenser av 2, så går det lättare!

Så småningom, i ma 2 (om du läser 2b eller c), kommer du att lära dig en metod att göra detta för allmänna ekvationer med x som exponent som kallar logaritmer. Detta klara du med bara potensregler.

32/2 = 16 alltså kan vi skriva 2/32 som 1/16. 16 kan du uttrycka som en potens av 4. Då har du 1/en potens av 4. Denna kan du skriva om som 4 upphöjt till en negativ exponent. Sedan är vi i samma situation som tidigare, exponenterna måste vara lika.

Smaragdalena skrev:
Det skrev jag ju:
Smaragdalena skrev:
Skriv om $x^{-x}$ till $\frac{1}{4^x}$ och skriv om både 4 och 32 som potenser av 2, så går det lättare!

De är inte då lätt när man inte fattar hur

Har du något formelblad med potensreglerna bredvid dig? Leta upp dem om du inte har det kolla igenom. Då ser du att om potenser har samma bas så kan man i princip strunta i att det är exponenter man jobbar med, och hantera exponenterna som vilken vanlig ekvation som helst. Så om du skriver om basen 4 till en potens med basen 2, och basen 32 till en potens med basen 2 så får du en ekvation där alla talen har basen 2, och du kan hantera exponenterna för sig så att säga.

Jag säger "basen 4" och "basen 32" eftersom talen 4 och 32 faktiskt också är potenser egentligen, och det är sant för alla tal. Det är bara det att deras exponenter är 1, och tar man något tal upphöjt till 1 så blir det ju helt enkelt det talet man började med, så man skriver aldrig ut exponenten när den är exakt 1.

sanzzis_celina@msn.com skrev:
Smaragdalena skrev:
Det skrev jag ju:
Smaragdalena skrev:
Skriv om $x^{-x}$ till $\frac{1}{4^x}$ och skriv om både 4 och 32 som potenser av 2, så går det lättare!
De är inte då lätt när man inte fattar hur

Det kan vara bra att lära sig några potenser utantill - åtminstone upp till $2^8$ , $3^4$ och $5^3$ .

AndersW skrev:
Så småningom, i ma 2 (om du läser 2b eller c), kommer du att lära dig en metod att göra detta för allmänna ekvationer med x som exponent som kallar logaritmer. Detta klara du med bara potensregler.
32/2 = 16 alltså kan vi skriva 2/32 som 1/16. 16 kan du uttrycka som en potens av 4. Då har du 1/en potens av 4. Denna kan du skriva om som 4 upphöjt till en negativ exponent. Sedan är vi i samma situation som tidigare, exponenterna måste vara lika.

Är de lika me alla tal tex 5^-x = 2/50 att man tar 50/2 Och sen skriva den som potensen 5 ^5

Sabotskij83 skrev:
Har du något formelblad med potensreglerna bredvid dig? Leta upp dem om du inte har det kolla igenom. Då ser du att om potenser har samma bas så kan man i princip strunta i att det är exponenter man jobbar med, och hantera exponenterna som vilken vanlig ekvation som helst. Så om du skriver om basen 4 till en potens med basen 2, och basen 32 till en potens med basen 2 så får du en ekvation där alla talen har basen 2, och du kan hantera exponenterna för sig så att säga.
Jag säger "basen 4" och "basen 32" eftersom talen 4 och 32 faktiskt också är potenser egentligen, och det är sant för alla tal. Det är bara det att deras exponenter är 1, och tar man något tal upphöjt till 1 så blir det ju helt enkelt det talet man började med, så man skriver aldrig ut exponenten när den är exakt 1.

Jag ska ha ett formelblad någonstans.. kollar de strax, kollar igen mer snart när barnen somat

De jag pluggar är matte 2a, har bara gjort räta linjer och sånt, inget om logiritmer än.

Sabotskij83 skrev:
Har du något formelblad med potensreglerna bredvid dig? Leta upp dem om du inte har det kolla igenom. Då ser du att om potenser har samma bas så kan man i princip strunta i att det är exponenter man jobbar med, och hantera exponenterna som vilken vanlig ekvation som helst. Så om du skriver om basen 4 till en potens med basen 2, och basen 32 till en potens med basen 2 så får du en ekvation där alla talen har basen 2, och du kan hantera exponenterna för sig så att säga.
Jag säger "basen 4" och "basen 32" eftersom talen 4 och 32 faktiskt också är potenser egentligen, och det är sant för alla tal. Det är bara det att deras exponenter är 1, och tar man något tal upphöjt till 1 så blir det ju helt enkelt det talet man började med, så man skriver aldrig ut exponenten när den är exakt 1.

Boken har gått igenom potensregler för division och multiplikation, inget om ekvationer i potrnser

Boken har gått igenom potensregler för division och multiplikation, inget om ekvationer i potrnser

Du behöver inte några särskilda regler för ekvationer med potenser, det är samma regler som gäller för potensräkning hela tiden.

Är de lika me alla tal tex 5^-x = 2/50 att man tar 50/2 Och sen skriva den som potensen 5 ^5

$5^{-x}=\frac{2}{50}$ förenkla

$\frac{1}{5^x}=\frac{1}{25}$ multiplicera båda led med $5^x$ och med $25$

$25=5^x$ skriv 25 som en potens av 5

$5^2=5^x$ enda sättet som det här kan stämma är om exponenterna är lika, alltså

$x=2$

sanzzis_celina@msn.com skrev:
Sabotskij83 skrev:
Har du något formelblad med potensreglerna bredvid dig? Leta upp dem om du inte har det kolla igenom. Då ser du att om potenser har samma bas så kan man i princip strunta i att det är exponenter man jobbar med, och hantera exponenterna som vilken vanlig ekvation som helst. Så om du skriver om basen 4 till en potens med basen 2, och basen 32 till en potens med basen 2 så får du en ekvation där alla talen har basen 2, och du kan hantera exponenterna för sig så att säga.
Jag säger "basen 4" och "basen 32" eftersom talen 4 och 32 faktiskt också är potenser egentligen, och det är sant för alla tal. Det är bara det att deras exponenter är 1, och tar man något tal upphöjt till 1 så blir det ju helt enkelt det talet man började med, så man skriver aldrig ut exponenten när den är exakt 1.
Boken har gått igenom potensregler för division och multiplikation, inget om ekvationer i potrnser

Det jag menar är så här; $4^{- x} = \frac{2^{1}}{32^{1}} \Leftrightarrow (2^{2})^{- x} = \frac{2^{1}}{2^{5}}$ . Dessa två ekvationer är detsamma, man har bara skrivit 4 som 2^2 och 32 som 2^5. Så applicerar vi potenslagar på den andra ekvationen där: $(2^{2})^{- x} = \frac{2^{1}}{2^{5}} = 2^{2 \cdot (- x)} = 2^{1 - 5} = 2^{- 2 x} = 2^{- 4}$ . Eftersom potenserna på båda sidorna av likhetstecknet har samma bas behöver man inte använda sig av dem något mer i detta fall, så för att hitta x kan man helt enkelt skriva skriva: $- 2 x = - 4$ , vilket bara är det som står i exponenterna. Dividera -4 med -2 och x blir lika med 2. För att se om det är rätt stoppar man in 2 som värde för x i originalekvationen och ser om högerled = vänsterled.

Alternativt kan man göra som AndersW sa, och göra om det till potenser av basen 4. Då blir $\frac{2}{32} = \frac{2 / 2}{32 / 2} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow \frac{1}{4^{2}}$ , och enligt potenslagarna; $\frac{1}{4^{2}} = 4^{- 2}$ , och ekvationen ser ut så här: $4^{- x} = 4^{- 2}$ . Man ser fort är x måste vara 2 om högerled ska vara lika med vänsterled, eller hur?

Sabotskij83 skrev:
sanzzis_celina@msn.com skrev:
Sabotskij83 skrev:
Har du något formelblad med potensreglerna bredvid dig? Leta upp dem om du inte har det kolla igenom. Då ser du att om potenser har samma bas så kan man i princip strunta i att det är exponenter man jobbar med, och hantera exponenterna som vilken vanlig ekvation som helst. Så om du skriver om basen 4 till en potens med basen 2, och basen 32 till en potens med basen 2 så får du en ekvation där alla talen har basen 2, och du kan hantera exponenterna för sig så att säga.
Jag säger "basen 4" och "basen 32" eftersom talen 4 och 32 faktiskt också är potenser egentligen, och det är sant för alla tal. Det är bara det att deras exponenter är 1, och tar man något tal upphöjt till 1 så blir det ju helt enkelt det talet man började med, så man skriver aldrig ut exponenten när den är exakt 1.
Boken har gått igenom potensregler för division och multiplikation, inget om ekvationer i potrnser
Det jag menar är så här; $4^{- x} = \frac{2^{1}}{32^{1}} \Leftrightarrow (2^{2})^{- x} = \frac{2^{1}}{2^{5}}$ . Dessa två ekvationer är detsamma, man har bara skrivit 4 som 2^2 och 32 som 2^5. Så applicerar vi potenslagar på den andra ekvationen där: $(2^{2})^{- x} = \frac{2^{1}}{2^{5}} = 2^{2 \cdot (- x)} = 2^{1 - 5} = 2^{- 2 x} = 2^{- 4}$ . Eftersom potenserna på båda sidorna av likhetstecknet har samma bas behöver man inte använda sig av dem något mer i detta fall, så för att hitta x kan man helt enkelt skriva skriva: $- 2 x = - 4$ , vilket bara är det som står i exponenterna. Dividera -4 med -2 och x blir lika med 2. För att se om det är rätt stoppar man in 2 som värde för x i originalekvationen och ser om högerled = vänsterled.
Alternativt kan man göra som AndersW sa, och göra om det till potenser av basen 4. Då blir $\frac{2}{32} = \frac{2 / 2}{32 / 2} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow \frac{1}{4^{2}}$ , och enligt potenslagarna; $\frac{1}{4^{2}} = 4^{- 2}$ , och ekvationen ser ut så här: $4^{- x} = 4^{- 2}$ . Man ser fort är x måste vara 2 om högerled ska vara lika med vänsterled, eller hur?

Jag förstår inte, gick matte a för 12 år sen och minns inget av detta.. de känns som man gissar sig fram. De blir bara helt i huvudet och en massa siffror kors och tvärs Finns de nån video ni kan rekommendera? Kanske behöver se ni försöker förklara.

Repetera Ma1 i Matteboken.se. Där finns det text, uppgifter och videor om hela kursen.