potens och exponetialfunktion

Potensfunktioner och exponentialfunktioner ser ganska likadana ut, skillnaden är bara var man har sin obekanta variabel. I båda dina exempel är det x som är det okända värdet. Du vet vilket värde a respektive 2 har.

Du skall använda en potensfunktion om du vet exponenten och vill veta basen (exempelvis förändringsfaktorn).

Du skall använda en exponentialfunktion om du vet basen och vill veta exponenten (exempelvis tiden).

Är detta svar på dina frågor?

RAWANSHAD skrev:

y=c x^2  är potensfunktion och y= c .a^x är exponentialfunktion . Som jag förstår när jag har tid och letar efter t.ex årliga procentuella ökning eller minskning ska jag använda potensfunktion . Om  jag letar efter tiden ska jag använd exponentialfunktion.

1)Jag vill mer skillnaden mellan de två.

2)När är lämplig att använäda en av två utan den punkten som jag har skrivit.

Potensfunktion ingår i t.ex. andragradsfunktioner och kan då till exempel användas för att modellera fysikaliska förlopp som fritt fall, kastparabel mm.

Exponentialfunktion lämpar sig väl för att modellera förlopp med upprepade förändringsfaktorer som konstant årlig tillväxt (eller minskning). Till exempel värdeminskning för en bil, saldo på bankkonto vid konstant ränta.

------

För årlig procentuell ökning används alltså en exponentialfunktion, inte potensfunktion.

Det är inte så att du alltid ska använda bara den ena när det är tiden som efterfrågas. Vilken som ska användas beror helt på sammanhanget, se ovan.

Ni har skrivit At för årlig procentuell ökning används exponentialfunktion inte potensfunktion, men i den exempel har använts potensfunktion

> men i den exempel det här exemplet har använts potensfunktion

Eftersom tiden (här antalet diskreta ökningar) var känd. Vi hade förändringsfaktorn för 5 ökningar och sökte förändringsfaktorn för 1 ökning. Visst är ökningen exponentiell (sååå bra för ägaren) men vi letade inte efter tiden.

RAWANSHAD skrev:

Ni har skrivit At för årlig procentuell ökning används exponentialfunktion inte potensfunktion, men i den exempel har använts potensfunktion

OK då förstår jag varför du skrev som du skrev i inlägget. Och jag missuppfattade dig. Ber om ursäkt för det.

Låt mig försöka förklara tydligare:

Fenomen som har med konstant procentuell förändring att göra (till exempel värdeökning på villa, bakterietillväxt i en kultur, radioaktivt sönderfall mm) är exempel på exponentiellt växande (eller exponentiellt avtagande) förlopp. 

För att beskriva detta matematiskt används då ett exponentiellt samband, till exempel $V=C\cdot a^t$, där $V$ är värdet/antalet vid tidpunkten $t$, $C$ är ett startvärde för värdet/antalet vid tiden $t=0$ och $a$ är förändringsfaktorn som beskriver förändringen i värde/antal per tidsenhet. Denna matematiska modell kan då råka innehålla en potensfunktion eller inte, beroende på vad vi vet och vad som efterfrågas.

Exempel:

1. Säg att förändringsfaktorn $a=1.2$ och att vi vill ta reda på vid vilken tidpunkt $t$ något inträffar (t.ex. när värdet/antalet fördubblats). Då låter vi $t$ vara den obekanta storheten och vi har då att lösa ekvationen $2C=C\cdot 1.2^t$. Detta är en ekvation där det ingår en exponentialfunktion.
2. Säg att vi istället känner till att tiden då något inträffar $t=2.5$ och att vi vill ta reda på vilken förändringsfaktor $a$ som krävs för att värdet/antalet ska  ha fördubblats på den tiden. Då låter vi $a$ vara den obekanta storheten och vi har att lösa ekvationen $2C=C\cdot a^{2.5}$. Detta är en ekvation där det ingår en potensfunktion.

Blev det klarare nu?