Potens o exponenten

Jag räknade först ut det på detta visset men får fel ; 3¹*3⁶*3^1/4 / ²$\sqrt{3}$*3⁰*3¹⁵ = 3^7+1/2/3¹⁵ = 15/14 men det är fel. 

Skriv fler mellanresultat, så hittar du nog var det gick fel mellan den första och den andra omskrivningen.

Smaragdalena skrev:

Skriv fler mellanresultat, så hittar du nog var det gick fel mellan den första och den andra omskrivningen.

nej jag förstår inte : 3^1/4 blir väl 3^1/2 då $\sqrt[2]{3}$ från nämnaren tar ut den. Sen 3⁰ är väl noll eller ?

Lukeni92 skrev:

nej jag förstår inte : 3^1/4 blir väl 3^1/2 då $\sqrt[2]{3}$ från nämnaren tar ut den. Sen 3⁰ är väl noll eller ?

Jag förstår inte riktigt vad du menar med att $3^{1/4}$ blir $3^{1/2}$.

Det gäller att $\frac{3^{1/4}}{3^{1/2}}=3^{1/4-1/2}=3^{-1/4}=\frac{1}{3^{1/4}}$.

Och det gäller att$3^0=1$.

Yngve skrev:

Lukeni92 skrev:

nej jag förstår inte : 3^1/4 blir väl 3^1/2 då $\sqrt[2]{3}$ från nämnaren tar ut den. Sen 3⁰ är väl noll eller ?

Jag förstår inte riktigt vad du menar med att $3^{1/4}$ blir $3^{1/2}$.

Det gäller att $\frac{3^{1/4}}{3^{1/2}}=3^{1/4-1/2}=3^{-1/4}=\frac{1}{3^{1/4}}$.

Och det gäller att$3^0=1$.

Hej 

Men hur blir : 3^{1/4 - 1/2} = 3^1/4  och sedan 1/3^1/4 hur får du det ?

Du missar att det står -1/4 och inte 1/4

Sen gäller att $a^{-1}=\frac{1}{a}$

Lukeni92 skrev:

Hej 

Men hur blir : 3^{1/4 - 1/2} = 3^1/4  och sedan 1/3^1/4 hur får du det ?

Nej jag skrev att $3^{1/4-1/2}=3^{-1/4}$, dvs med ett minustecken i exponenten.

--------

Så här: Vi har

$\frac{3^{1/4}}{\sqrt[2]{3}}$

Steg 1:

Eftersom $\sqrt[2]{3}=3^{1/2}$ så får vi

$\frac{3^{1/4}}{3^{1/2}}$

Steg 2:

Eftersom $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ (potenslag) så får vi

$3^{1/4-1/2}$

Steg 3:

Eftersom $1/2=2/4$ så får vi

$3^{1/4-2/4}$

Steg 4:

Eftersom $1/4-2/4=-1/4$ så får vi

$3^{-1/4}$

Steg 5:

Eftersom $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ (potenslag) så får vi

$\frac{1}{3^{1/4}}$

------

Kolla igenom potenslagarna.

Vilket/vilka av stegen hängde du inte med på?

Lukeni92, lägg dina frågor på rätt plats. Denna fråga är Matte 1.

/joculator , moderator

Nu hänger jag med, blir steg 6 ; 1/12 ?

Lukeni92 skrev:

Nu hänger jag med, blir steg 6 ; 1/12 ?

Nej hur tänker du då?

1/3^1/4  råkade multiplicera 3 med 4, men ser att det blir fel. Men vad blir det 1/$\sqrt[4]{3}$hur går jag vidare härifrån ??

Lukeni92 skrev:

1/3^1/4  råkade multiplicera 3 med 4, men ser att det blir fel. Men vad blir det 1/$\sqrt[4]{3}$hur går jag vidare härifrån ??

Det här var ju bara en liten del av uttrycket. Nästa steg blir att använda potenslagarna för att förenkla hela uttrycket.

Skriv om allt från början och visa hur långt du kommer.

3¹*3⁶*3^1/4 / ²√3*3⁰*3¹⁵  = 

 = 3⁷*3^1/4  / ²√3*3¹⁵  = 3^-8 -$\sqrt[4]{3}$=3^-8-3^1/4 vet inte hur jag ska gå vidare härifrån ?

Det är rätt fram hit. Men sen blir det fel.

Du har $\frac{3^7\cdot3^{1/4}}{3^{1/2}\cdot3^{15}}$.

Det kan du skriva som $\frac{3^7}{3^{15}}\cdot\frac{3^{1/4}}{3^{1/2}}$.

Den första faktorn blir $3^{-8}$ och den andra faktorn har vi redan gått igenom, den blir ju $3^{-1/4}$.

Skriv nu ut den produkten och använd potenslagen $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ en sista gång.

3^{-8+(-1/4) =} 3^-8,25

Ja det stämmer.