Potens - förenkla uttryck

Hej!

En av potenslagarna säger att om man multiplicerar två (eller fler) tal med samma bas, kan man addera exponenterna: $a^b\times a^c=a^{b+c}$

Detsamma gäller även när man dividerar tal med samma bas:

$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

Om vi tittar på ditt exempel och använder dessa regler kan vi göra följande:

$\frac{x\times x^{-3,2}\times x^{0,3}}{x^{-0,9}}=\frac{x^{1+(-3,2)+0,3}}{x^{-0,9}}=\frac{x^{1-3,2+0,3}}{x^{-0,9}}=\frac{x^{-1,9}}{x^{-0,9}}=x^{(-1,9)-(-0,9)}=x^{-1,9+0,9}=x^{-1}$

Notera att x = x¹ och alla regler för addition och subtraktion med plus- och minustecken!

Hoppas det hjälpte!

Carlos skrev:

Hej!

En av potenslagarna säger att om man multiplicerar två (eller fler) tal med samma bas, kan man addera exponenterna: $a^b\times a^c=a^{b+c}$

 

---

Detsamma gäller även när man dividerar tal med samma bas:

$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

---

Om vi tittar på ditt exempel och använder dessa regler kan vi göra följande:

$\frac{x\times x^{-3,2}\times x^{0,3}}{x^{-0,9}}=\frac{x^{1+(-3,2)+0,3}}{x^{-0,9}}=\frac{x^{1-3,2+0,3}}{x^{-0,9}}=\frac{x^{-1,9}}{x^{-0,9}}=x^{(-1,9)-(-0,9)}=x^{-1,9+0,9}=x^{-1}$

Notera att x = x¹ och alla regler för addition och subtraktion med plus- och minustecken!

Hoppas det hjälpte!

Hej igen!

Tack så mycket för ditt svar. Det jag inte förstår är dock varför de andra X;en försvinner? Först skrev du hela talet, men efter det första likhetstecknet så tar du bara ett X och höjer upp det med de resterande X;ens exponenter? Kanske lite flummigt förklarat, jag hoppas du förstår!

Det är enklare att visa om vi använder exponenter som är heltal: ta t ex uttrycket $\frac{x3\cdot x^2}{x^4}$. Om vi skriver ut alla x får vi $\frac{x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}{x\cdot x\cdot x\cdot x}$, och om vi förkortar bort 4 stycken x i både täljare och nämnare blir det bara x kvar. Med potenslagarna kan vi uttrycka detta som $\frac{x3\cdot x^2}{x^4}=x^{3+2-4}=x^1=x$.