Potens division (Matematik/Matte 2)

Hej

Det går inte att förenkla det mer än vad det står: $\frac{4^{n} + 1}{4^{n} - 1}$

Det står skriv följande uttryck på enklaste tänkbara form..

Okej hur gör man här då

Jag antar att det som står är:

$\frac{4^{n+1}}{2^{2n-1}}$

Korrekt?

tomast80 skrev:
Jag antar att det som står är:
$\frac{4^{n+1}}{2^{2n-1}}$
Korrekt?

Det stämmer

R.i.Al skrev:
tomast80 skrev:
Jag antar att det som står är:
$\frac{4^{n+1}}{2^{2n-1}}$
Korrekt?
Det stämmer

Okej, eftersom du har skrivit något annat i din ursprungliga post.

Nu får du: $\frac{4^{n + 1}}{2^{2 n - 1}} = \frac{2^{2 (n + 1)}}{2^{2 n - 1}} = 2^{^{2 (n + 1) - (2 n - 1)}}$

Kommer du vidare då?

jonis10 skrev:
R.i.Al skrev:
tomast80 skrev:
Jag antar att det som står är:
$\frac{4^{n+1}}{2^{2n-1}}$
Korrekt?
Det stämmer
Okej, eftersom du har skrivit något annat i din ursprungliga post.
Nu får du: $\frac{4^{n + 1}}{2^{2 n - 1}} = \frac{2^{2 (n + 1)}}{2^{2 n - 1}} = 2^{^{2 (n + 1) - (2 n - 1)}}$
Kommer du vidare då?

Tyvärr inte, hur kom dom fram till 8? Som du har skrivit så bör svaret vara 4^-n

Nä, 2^(2n+2-2n+1)=2^(3)=8

Men varför skriver du (2n+2 - 2n+1) ? Ska det inte vara (2n+1 - 2n-1)? Vrf ändrar du minus tecknet?

R.i.Al skrev:
Men varför skriver du (2n+2 - 2n+1) ? Ska det inte vara (2n+1 - 2n-1)? Vrf ändrar du minus tecknet?

Aha för det finns minus tecken före parantesen :) tack

Kolla på paranterserna igen! Hur skulle du ha förenklat -(2n-1)?

jonis10 skrev:
Kolla på paranterserna igen! Hur skulle du ha förenklat -(2n-1)?

Juste, det blir då -2n+1 utan parantes.. Tack

fick fel svar här.. Vrf?

Jag förenklade den så:

$\frac{4^{n + 1}}{2^{2 n - 1}} = \frac{4^{n + 1}}{4^{n - 0, 5}}$

Försök komma vidare genom att använda potenslagar.

Lunatic0 skrev:
Jag förenklade den så:
$\frac{4^{n + 1}}{2^{2 n - 1}} = \frac{4^{n + 1}}{4^{n - 0, 5}}$
Försök komma vidare genom att använda potenslagar.

Jag gjorde så i början men fick fel svar, men jag skrev inte (-0,5).. vrf halverade du den?

R.i.Al skrev:
Lunatic0 skrev:
Jag förenklade den så:
$\frac{4^{n + 1}}{2^{2 n - 1}} = \frac{4^{n + 1}}{4^{n - 0, 5}}$
Försök komma vidare genom att använda potenslagar.
Jag gjorde så i början men fick fel svar, men jag skrev inte (-0,5).. vrf halverade du den?

Eftersom $2^{2 n - 1} = 2^{2 (n - \frac{1}{2})} = 2^{2 (n - 0, 5)} = 4^{n - 0, 5}$

R.i.Al skrev:
fick fel svar här.. Vrf?

$\frac{6^{n + 4}}{2^{n + 5} \cdot 3^{n + 2}} = \frac{6^{n} \cdot 6^{4}}{2^{n} \cdot 2^{5} \cdot 3^{n} \cdot 3^{2}} = \frac{6^{n}}{2^{n} \cdot 3^{n}} \cdot \frac{6^{4}}{2^{5} \cdot 3^{2}} = \frac{6^{n}}{6^{n}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3^{4}}{2^{5} \cdot 3^{2}} = \frac{3^{2}}{2} = 4, 5$

Blev det tydligare nu?

jonis10 skrev:
R.i.Al skrev:
fick fel svar här.. Vrf?
$\frac{6^{n + 4}}{2^{n + 5} \cdot 3^{n + 2}} = \frac{6^{n} \cdot 6^{4}}{2^{n} \cdot 2^{5} \cdot 3^{n} \cdot 3^{2}} = \frac{6^{n}}{2^{n} \cdot 3^{n}} \cdot \frac{6^{4}}{2^{5} \cdot 3^{2}} = \frac{6^{n}}{6^{n}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3^{4}}{2^{5} \cdot 3^{2}} = \frac{3^{2}}{2} = 4, 5$
Blev det tydligare nu?

Ursäkta att jag frågar mycket, men från steget 6^n / 6^n och vidare så tyckte jag att det ser lite konstigt ut.. Ska inte 2^n * 3^n bli 6^2n? Plussar man inte exponenter i multiplikationer?

Ursäkta att jag frågar mycket, men från steget 6^n / 6^n och vidare så tyckte jag att det ser lite konstigt ut.. Ska inte 2^n * 3^n bli 6^2n? Plussar man inte exponenter i multiplikationer?

Jo, men bara om det är samma bas.

Smaragdalena skrev:
Ursäkta att jag frågar mycket, men från steget 6^n / 6^n och vidare så tyckte jag att det ser lite konstigt ut.. Ska inte 2^n * 3^n bli 6^2n? Plussar man inte exponenter i multiplikationer?
Jo, men bara om det är samma bas.

Aha tackar.. Jag hittade tyvärr inte lagar på potenser med "olika baser" varken i min formelblad eller på nätet. Så när det är två olika baser då multipliceras dem och exponenterna adderas ej.. Jag hittar ej heller direkt lag på potens division med olika baser, man ska bara göra om basen till den andra mindre basen så att de blir samma.. Elle hur

Nedan har du ett antal räknelagar för potenser, bl.a. med olika baser; $x$ och $y$ .

tomast80 skrev:
Nedan har du ett antal räknelagar för potenser, bl.a. med olika baser; $x$ och $y$ .

Tackar..

R.i.Al skrev:
Smaragdalena skrev:
Ursäkta att jag frågar mycket, men från steget 6^n / 6^n och vidare så tyckte jag att det ser lite konstigt ut.. Ska inte 2^n * 3^n bli 6^2n? Plussar man inte exponenter i multiplikationer?
Jo, men bara om det är samma bas.
Aha tackar.. Jag hittade tyvärr inte lagar på potenser med "olika baser" varken i min formelblad eller på nätet. Så när det är två olika baser då multipliceras dem och exponenterna adderas ej.. Jag hittar ej heller direkt lag på potens division med olika baser, man ska bara göra om basen till den andra mindre basen så att de blir samma.. Elle hur

Säkrast att jag inte ger några tumregler som är vilseledande. Det är bättre med formler. Men ett exempel här: 2^6 * 2^6. Här kan man antingen multiplicera ihop baserna för att exponenterna är samma så det blir 4^6, eller (eftersom baserna är samma) addera exponenterna så det blir 2^12. Men man ska inte göra båda så att det t.ex. blir 4^12.

Om man vet att $2^4=s\cdot2\cdot2\cdot2$ och att $3^4=3\cdot3\cdot3\cdot$ kan man se att $2^4\cdot3^4=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=2\cdot3\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3=6\cdot6\cdot6\cdot6=6^4$ .