Postfacksprincipen tror jag
Visa att om fem punkter placeras innanför en liksidig triangel med sidlängd 2, så finns det alltid tv ̊a punkter, avståndet mellan vilka a ̈r mindre än 1.
hur ska jag gå tillväga?
Börja med att rita! Placera ut de första fyra punkterna, så att avståndet mellan dem är minst 1 längdenhet. Var kan du sedan placera den femte punkten? :)
Jag skulle säga att TS intuition är den korrekta, man ska anväda postfacksprincipen.
Nyckeln är att man kan dela in en triangel i fyra mindre trianglar, alla kongruenta med den ursprungliga.
Min lösning utgick från postfacksprincipen också, men smart att dela upp triangeln i mindre delar! :)
Nu blev jag nyfiken på din lösning.
I princip att försöka placera ut punkterna i triangeln. Fyra går bra, men sedan går det inte att placera ut en femte, eftersom punkterna måste ligga innanför triangeln.
Smutstvätt skrev:I princip att försöka placera ut punkterna i triangeln. Fyra går bra, men sedan går det inte att placera ut en femte, eftersom punkterna måste ligga innanför triangeln.
Ja, jag har ritat en triangel, delat in den i fyra lika delar o sedan placerat de fyra punkterna, var ska den femte hamna en ”triangel” måste då ha 2 punkter.
Precis! Respektive liten triangel kan endast innehålla en punkt, så det får inte plats någon femte utan att punkterna hamnar för nära varandra.
Du har nu bevisat att det inte går att placera punkterna på något sätt så att avståndet mellan dem är minst 1 längdenhet. Eftersom det inte går, måste minst ett par av punkter vara närmare varandra än 1 längdenhet. :)
