Positiva delare

Då har du delarna 1, 2, 4, 8, 1, 5. Dels har du räknat 1 två gånger, dels har du inte fått med 2*5 och 2*2*5.

Och talet självt, 2³*5.

Hur bör jag lösa uppgiften då?

Om N är ett komposit tal på form: $N = a^p+b^q+c^r...$ så ges antalet delare som:

$(p+1)(q+1)(r+1)...$

Givet att $a,b,c$ är primtal.

EDIT: en miss av mig, det ska så klart vara som Yngve påpekar i inlägg #5.

Dracaena skrev:

Om N är ett komposit tal på form: $N = a^p+b^q+c^r...$ så ges antalet delare som:

$(p+1)(q+1)(r+1)...$

Givet att $a,b,c$ är primtal.

Nej, det här stämmer väl inte?

Du menar kanske $N=a^p\cdot b^q\cdot c^r...$?

Eftersom att en delare är en multipel av primtalen i primtalsfaktoriseringen så kan vi dela upp det i de olika unika primtalen närvarande:

1. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0, 1, 2 eller 3 stycken tvåor närvarande i sig. Vid val av antal tvåor finns det alltså 4 möjliga alternativ.

2. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0 eller 1 stycken femmor närvarande i sig. Vid val av antal femmor finns det alltså 2 möjliga alternativ.

1. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0, 1, 2, 3 eller 4 stycken tjugotreor närvarande i sig. Vid val av antal tjugotreor finns det alltså 5 möjliga alternativ.

4*2*5= 40 stycken delare.

Yngve skrev:

Dracaena skrev:

Om N är ett komposit tal på form: $N = a^p+b^q+c^r...$ så ges antalet delare som:

$(p+1)(q+1)(r+1)...$

Givet att $a,b,c$ är primtal.

Nej, det här stämmer väl inte?

Du menar kanske $N=a^p\cdot b^q\cdot c^r...$?

Ja, precis. Jag missade helt att jag råkade slänga dit plustecken istället för multiplikationstecken. 

Hur bör jag lösa uppgiften?

Marcus N skrev:

Hur bör jag lösa uppgiften?

Förstod du svar #6 som Bedinsis skrev?

Bedinsis skrev:

Eftersom att en delare är en multipel av primtalen i primtalsfaktoriseringen så kan vi dela upp det i de olika unika primtalen närvarande:

1. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0, 1, 2 eller 3 stycken tvåor närvarande i sig. Vid val av antal tvåor finns det alltså 4 möjliga alternativ.

2. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0 eller 1 stycken femmor närvarande i sig. Vid val av antal femmor finns det alltså 2 möjliga alternativ.

1. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0, 1, 2, 3 eller 4 stycken tjugotreor närvarande i sig. Vid val av antal tjugotreor finns det alltså 5 möjliga alternativ.

4*2*5= 40 stycken delare.

Men om de fråga om "äkta delare" istället? Hur bör jag tänka då?

Hur definierar du äkta delare?

Marcus N skrev:

Bedinsis skrev:

Eftersom att en delare är en multipel av primtalen i primtalsfaktoriseringen så kan vi dela upp det i de olika unika primtalen närvarande:

1. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0, 1, 2 eller 3 stycken tvåor närvarande i sig. Vid val av antal tvåor finns det alltså 4 möjliga alternativ.

2. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0 eller 1 stycken femmor närvarande i sig. Vid val av antal femmor finns det alltså 2 möjliga alternativ.

1. Vi vill bilda en delare. Den har antingen 0, 1, 2, 3 eller 4 stycken tjugotreor närvarande i sig. Vid val av antal tjugotreor finns det alltså 5 möjliga alternativ.

4*2*5= 40 stycken delare.

Men om de fråga om "äkta delare" istället? Hur bör jag tänka då?

Om du vet vad en äkta delare är, så borde det inte vara så konstigt. 

Enligt wiki: 

Inom talteorin är en äkta delare till talet n, ett heltal som delar n men är skiljt från n, -n, 1 och -1. Exempel: Delare till talet 12 är -12, -6, -4 -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12. Positiva delare till talet 12 är 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Här har du en tråd om går igenom ett exempel med förklaringar kring de olika begreppen:

https://www.pluggakuten.se/trad/skillnad-mellan-positiv-och-akta/

Så äkta delare är positiva delare förutom 1 och talet själv?

Nej, de äkta delarna till heltalet n är alla delare till n förutom n, -n, 1 och -1.

Se Wikipedia för en kort och tydlig sammanställning.