Positiv serie

Hej!

Jag har problem med att se vad jag har gjort fel i nedanstående problem. Vad gör jag för fel? Svaret ska vara $s\le \frac{5}{6}$. 

Betrakta den positiva serien s = $a_0+a_1+a_2+..., där a_k=\frac{2^k}{5^k+{10}^k}.$

Vilken uppskattning av s får man om man använder att ${10}^k\ge 5^k då k\ge 0 ?$

Min lösning är:

$\sum _{k=0}^{\infty }\frac{2^k}{5^k+{10}^k} \le \sum _{k=0}^{\infty }\frac{2^k}{5^k}=\sum _{k=0}^{\infty } {\left(\frac{2}{5}\right)}^k=1 + \frac{2}{5}+... = \frac{1}{1-{\displaystyle \frac{2}{5}}}=\frac{5}{3}$