Positiv integrand
Jag håller och läser på om positiv (generaliserad) integrand? http://hackmat.se/analb/genegral.pdf
"Låt D vara ett öppet område i planet, inte nödvdängivis begränsat, och låt f vara en kontinuerlig funktion i D med f(x,y) => 0, och tillåt f vara obegränsad..."
Alltså.. så en positiv integrand, .... ÄR det bara när x och y (ibland z?) är större eller lika med 0???? bara så? kort och gott?
Och vad är det för regler för generaliserad integraler med positiv integrand?
Det är funktionen som ska vara positiv, inte området. Tex x^2 + y^2 +1 är alltid positivt.
Integranden är en funktion, det är funktionen (z=f(x,y)) som antar positiva eller negativa värden, det har inte med variablarna (x och y) att göra.
Qetsiyah skrev:Integranden är en funktion, det är funktionen (z=f(x,y)) som antar positiva eller negativa värden, det har inte med variablarna (x och y) att göra.
jaha okej..! men vad betyder det sen då? asså blir det något lättare att räkna i vissa fall? kan man utnyttja det på något sätt?
Micimacko skrev:Det är funktionen som ska vara positiv, inte området. Tex x^2 + y^2 +1 är alltid positivt.
jaha okej..! men vad betyder det sen då? asså blir det något lättare att räkna i vissa fall? kan man utnyttja det på något sätt?
Ja, det är ganska likt envariabelfallet. Tänk dig en udda funktion, den är udda kring origo säger vi. Om vi integrerar från -a till a, då är integralen noll såklart. Men om vi istället integrerar över (500, 600) så kanske det inte blir noll, för då är integrationsområdet inte symmetriskt kring samma punkt som funktionen är udda. Integrationsområdet (500,600) är symmteriskt kring x=550 medan (-a,a) är symmetriskt kring x=0 alltså samma som funktionen.
Kan du överföra detta resonemang till en flervariabelfunktion?
Qetsiyah skrev:Ja, det är ganska likt envariabelfallet. Tänk dig en udda funktion, den är udda kring origo säger vi. Om vi integrerar från -a till a, då är integralen noll såklart. Men om vi istället integrerar över (500, 600) så kanske det inte blir noll, för då är integrationsområdet inte symmetriskt kring samma punkt som funktionen är udda. Integrationsområdet (500,600) är symmteriskt kring x=550 medan (-a,a) är symmetriskt kring x=0 alltså samma som funktionen.
Kan du överföra detta resonemang till en flervariabelfunktion?
Envariabels-fallet: x=550, för du tog medelvärdet?
Flervariabels situationen: hmmm.. nej =(
