Positionssystemet - tolkning och uppställning

Talet är då 10a + b, där a = b + 6. a*b = (b + 6)*b ska vara 66 mindre än talet. Hur blir ekvationen? 

Dr. G skrev :

Talet är då 10a + b, där a = b + 6. a*b = (b + 6)*b ska vara 66 mindre än talet. Hur blir ekvationen? 

Du skrev att "a*b = (b+6)*b ska vara mindre än talet. Hur blir ekvationen?" Jag får endast fram detta: 10(b+6) = 10b+60 samt b(b+6) = b^2 +6b. Därefter tänkte jag så här: b(b+6) = 66 - 10(b+6). Då jag även har vissa problem, beroende på situation, att förstå saker intuitivt, så får du gärna förklara hur jag ska resonera, då jag inte kom fram till vilket talet "b" ska vara.

Ett tvåsiffrigt tal $ab$ har en tiotalssiffra som är 6 enheter större än entalssiffran dvs. $a=b+6 \cdots (1)$ 

Multiplikation av talets siffror skall ge en produkt som är 66 mindre än det ursprungliga talet dvs. $a*b=ab-66$. Detta kan du också skriva som $a*b=a*10+b*1-66 \cdots (2)$. 

Ta nu det senare uttrycket (2) och ersätt alla $b$ med $a-6$ i enlighet med (1)

Du får då följande ekvation/ samband $a(a-6)=10a+(a-6)-66$ som du kan skriva om till $a^2-17a+72=0$.

Lösningen till denna ekvation ger dig två värde på $a$ och två tillhörande värden på $b$ genom (1).

Firebird skrev :

Ett tvåsiffrigt tal $ab$ har en tiotalssiffra som är 6 enheter större än entalssiffran dvs. $a=b+6 \cdots (1)$ 

Multiplikation av talets siffror skall ge en produkt som är 66 mindre än det ursprungliga talet dvs. $a*b=ab-66$. Detta kan du också skriva som $a*b=a*10+b*1-66 \cdots (2)$. 

Ta nu det senare uttrycket (2) och ersätt alla $b$ med $a-6$ i enlighet med (1)

Du får då följande ekvation/ samband $a(a-6)=10a+(a-6)-66$ som du kan skriva om till $a^2-17a+72=0$.

Lösningen till denna ekvation ger dig två värde på $a$ och två tillhörande värden på $b$ genom (1).

Hej Firebird!

Tack för din pedagogiska redovisning! Resten ska jag troligtvis klara av att lösa själv med hjälp av pq - formeln. Om jag inte lyckas, så återkommer jag.

Vilka tal kan det vara då tiotalssiffran ska vara 6 större än entalssiffran ?
Svar:   60   71   82   93

Prova sedan hur dessa passar till det andra villkoret.

60      6 x 0 = 0       60 - 0 = 60
71      7 x 1 = 7       71 -  7 = 64
82      8 x 2 = 16    82 - 16 = 66
93      9 x 3 = 27    93 - 27 = 66

Så uppgiften har två rätta lösningar !  Usch

Inlägget är redigerat av larsolof via admin /Kajsa