Processing math: 100%
3 svar
170 visningar
Rambo behöver inte mer hjälp
Rambo 125
Postad: 2 jun 2021 14:58

polynomrum

Hej sitter fast på ett problem.

antar att man ska ställa upp v=a(x22x)+b(x2-2x) där alltså v ska ska bli ett eller flera av altenaitven. Då får jag bara att v kan bli 0. Tänker jag rätt eller helt fel?

Smutstvätt 25580 – Moderator
Postad: 2 jun 2021 15:03

Noll är rätt, men det är inte det enda svaret. Om du vill kan du prova att lösa ekvationen för olika värden på a och b. Vad händer om a = 1/2 och b = 1/2? :)

Rambo 125
Postad: 2 jun 2021 15:08

Tack så mycket, man måste med andra ord prova sig fram? :)

Smutstvätt 25580 – Moderator
Postad: 2 jun 2021 16:30

Nja, det är nog i detta fall enklast, men det går att lösa någorlunda algebraiskt. Vi vet att kan sätta upp en matris på följande form: 

x2:x:1:[a1,1a1,2a2,1a2,2a3,1a3,2]

Där siffrorna i matrisen fås från de vektorer som spänner upp det linjära höljet. I vårt fall blir det [112-200]. Vi multiplicerar denna med matrisen [ab], och sätter detta lika med x2:x:1:[b1b2b3], där b:na fås genom att att skriva koefficienterna från den vektor vi vill ha. Om vi vill ha polynomet 1, blir ekvationen 

[112-200][ab]=[001].

Detta kan lösas med gaussning (eller så kan vi notera att vi redan har 0a+0b=1 på rad tre, vilket inte går), och då får vi fram en motsägelse. 1 ingår med andra ord inte i det linjära höljet. 

Prova nu med x! :)

Svara
Close