polynomrum

Noll är rätt, men det är inte det enda svaret. Om du vill kan du prova att lösa ekvationen för olika värden på a och b. Vad händer om a = 1/2 och b = 1/2? :)

Tack så mycket, man måste med andra ord prova sig fram? :)

Nja, det är nog i detta fall enklast, men det går att lösa någorlunda algebraiskt. Vi vet att kan sätta upp en matris på följande form: 

$\begin{array}{c}{x}^2:\\ x:\\ 1:\end{array}\left[\begin{array}{cc}{a}_{1,1}& a_{1,2}\\ a_{2,1}& a_{2,2}\\ a_{3,1}& a_{3,2}\end{array}\right]$

Där siffrorna i matrisen fås från de vektorer som spänner upp det linjära höljet. I vårt fall blir det $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -2\\ 0& 0\end{array}\right]$. Vi multiplicerar denna med matrisen $\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$, och sätter detta lika med $\begin{array}{c}{x}^2:\\ x:\\ 1:\end{array}\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right]$, där b:na fås genom att att skriva koefficienterna från den vektor vi vill ha. Om vi vill ha polynomet 1, blir ekvationen 

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -2\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$.

Detta kan lösas med gaussning (eller så kan vi notera att vi redan har $0a+0b=1$ på rad tre, vilket inte går), och då får vi fram en motsägelse. 1 ingår med andra ord inte i det linjära höljet. 

Prova nu med $x$! :)