Polynomfunktion grafer
Hej,
Här kommer en bild med frågan:
jag förenklade först ekvationen och det blev x^2-x-2 sedan tänkte jag att det skulle vara om asymptoter där nämnaren inte fick vara 0 eller x-1 för att då skulle funktionen bli odefinerad. Vet dock inte om det jag tänkte stämmer och vilken graf det blir, misstänker att det B och E pågrund av den motiveringen. Tacksam för svar!
Nja, asymptoter är inte rätt väg här.
Kalla polynomet P(x).
Eftersom polynomet går att förkorta med (x+1) och (x-2) så är både (x+1) och (x-2) faktorer i polynomet.
Det innebär att P(x) = (x+1)(x-2)•Q(x), där Q(x) är ett annat polynom (vars gradtal är 2 mindre än det för P(x)).
Det innebär att ekvationen P(x) = 0 kan skrivas (x+1)(x-2)•Q(x) = 0.
Enligt nollproduktmetoden har denna ekvation bland annat lösningarna x+1 = 0 och x-2 = 0, vilket i sin tur innebär att vi känner till två av polynomets P(x) nollställen.
Kommer du vidare då?
Varför är Q(x) 2 mindre än P(x) och varför multipliceras den med polynomet.
Om vi känner till två nollställen borde det då inte vara graf A och B, förstår inte riktigt.
Vilka av de sex graferna har ett nollställe för x = -1 och ett för x = 2?
Erika.22 skrev:Varför är Q(x) 2 mindre än P(x) och varför multipliceras den med polynomet.
Att graden för Q(x) är 2 mindre än graden för P(x) är inte viktigt för denna uppgift, så du kan strunta i det.
Men det är viktigt att du förstår att om P(x) är delbart med x+1 så är x+1 en faktor i P(x).
och att det i sin tur betyder att P(x) kan faktoriseras enligt P(x) = (x+1)•R(x), där R(x) är ett annat polynom.
Förstår du det?
Om inte så kan du tänka att det här är precis samma sak som följande:
Uttrycket 4x+6 är delbart med 2. Det betyder att talet 2 är en faktor i 4x+6, villet i sin tur innebär att uttrycket 4x+6 kan faktoriseras enligt 2•(2x+3)
Hängde du med på det?
Om vi känner till två nollställen borde det då inte vara graf A och B, förstår inte riktigt.
Vi känner till två nollställen, men det skulle kunna finnas flera.
Är du med på att x = -1 är ett nollställe och att x = 2 är ett annat nollställe?
Ser du vilken/vilka av graferna som passar in på der?
Yngve skrev:Erika.22 skrev:Varför är Q(x) 2 mindre än P(x) och varför multipliceras den med polynomet.
Att graden för Q(x) är 2 mindre än graden för P(x) är inte viktigt för denna uppgift, så du kan strunta i det.
Men det är viktigt att du förstår att om P(x) är delbart med x+1 så är x+1 en faktor i P(x).
och att det i sin tur betyder att P(x) kan faktoriseras enligt P(x) = (x+1)•R(x), där R(x) är ett annat polynom.
Förstår du det?
Om inte så kan du tänka att det här är precis samma sak som följande:
Uttrycket 4x+6 är delbart med 2. Det betyder att talet 2 är en faktor i 4x+6, villet i sin tur innebär att uttrycket 4x+6 kan faktoriseras enligt 2•(2x+3)
Hängde du med på det?
Om vi känner till två nollställen borde det då inte vara graf A och B, förstår inte riktigt.
Vi känner till två nollställen, men det skulle kunna finnas flera.
Är du med på att x = -1 är ett nollställe och att x = 2 är ett annat nollställe?
Ser du vilken/vilka av graferna som passar in på der?
Yes, Jag förstod ditt exempel med 4x+6 faktorn och förstod hur du fick nollställena. Om jag ska titta på graferna enligt de nollställena hade jag gissat att graf A eller B har de nollställena om jag inte misstar mig helt, men om det finns fler nollställen kan det vara dem andra graferna men hur kan man få reda på fler nollställe?
hur kan man få reda på fler nollställe?
Titta på bilderna!
Smaragdalena skrev:hur kan man få reda på fler nollställe?
Titta på bilderna!
Såsom jag uppfattar graferna är att E och F inte stämmer eftersom de saknar det nollställena som vi redan vet om. Men om vi kollar på graf C och D kan man se att dem har en till nollställe där x=0 och då är det förmodligen C och D eller?
Du ska hitta de grafer som uppfyller följande villkor:
- Grafen har åtminstone två nollställen.
- Grafen ser ut att ha ett nollställe vid x = -1.
- Grafen ser ut att ha ett nollställe vid x = 2.
Du har rätt i att du då direkt kan utesluta graf E eftersom den inte har något nollställe vid x = -1.
Du har även rätt i att du direkt kan utesluta graf F eftersom den inte har något nollställe vid x = 2.
Återstår graf A, B, C och D.
Du vet att det ena nollstället (x = 2) ska ligga dubbelt så långt från origo som det andra nollstället (x = -1).
Är det någon/några av graferna A, B, C och D som du då kan utesluta?
Yngve skrev:Du ska hitta de grafer som uppfyller följande villkor:
- Grafen har åtminstone två nollställen.
- Grafen ser ut att ha ett nollställe vid x = -1.
- Grafen ser ut att ha ett nollställe vid x = 2.
Du har rätt i att du då direkt kan utesluta graf E eftersom den inte har något nollställe vid x = -1.
Du har även rätt i att du direkt kan utesluta graf F eftersom den inte har något nollställe vid x = 2.
Återstår graf A, B, C och D.
Du vet att det ena nollstället (x = 2) ska ligga dubbelt så långt från origo som det andra nollstället (x = -1).
Är det någon/några av graferna A, B, C och D som du då kan utesluta?
Hmm.. Om den ska vara dubbelt så långt från origo då borde det väl vara det som visas i graf A och C? Men att på graf C ser vi även en tredje nollställe vilket även kan stämma tänker jag?
Erika.22 skrev:
Hmm.. Om den ska vara dubbelt så långt från origo då borde det väl vara det som visas i graf A och C? Men att på graf C ser vi även en tredje nollställe vilket även kan stämma tänker jag?
Ja, det stämmer.
Vi känner till två nollställen, men det kan finnas flera.
Yngve skrev:Erika.22 skrev:Hmm.. Om den ska vara dubbelt så långt från origo då borde det väl vara det som visas i graf A och C? Men att på graf C ser vi även en tredje nollställe vilket även kan stämma tänker jag?
Ja, det stämmer.
Vi känner till två nollställen, men det kan finnas flera.
Yes då förstår jag hur vi kom fram till svaret, då är graferna A och C rätt.
Tack så mycket för hjälpen!
