Polynomfunktion
Kan någon tipsa mig på hur jag ska tänka här 
Låt A vara origo och B vara (12, 24)
Det ger
(1) f(0) = 0 och f(12) = 24
(2) Derivatan ska vara 0 för x = 0 och x = 12.
(3) f ska växa i intervallet 0 < x < 12.
(1) ger att x är faktor i f
(2) ger att x och x–12 är faktorer i f’
alltså måste f innehålla faktorn x^2 och f måste ha minst grad 3.
Vi skapar en testfunktion g(x) = (x^2)(x–a). Men om a > 0 så avtar den till höger om 0 så vi ändrar till
h(x) = (x^2)(a–x); a > 0
Provderivera: h’ = 2x(a–x) – x^2 = x[2(a–x) – x] = x[2a – 3x] = –3x[x – 2a/3]
Om 2a/3 = 12 så är (2) och (3) uppfyllda. Vi sätter a = 18 och får
h(x) = (x^2)(18–x)
Nu gäller det (1): Vi ser att h(0) = 0 ok. Men h(12) = 12*12*6 = 12*3*4*6 = 36*24. Det är 36 gånger för mycket. Så vi sätter f = h/36
Svar f(x) = (x^2)(18–x)/36.
Jag har inte kollat och kan ha räknat fel. Men idén tror jag är riktig.
Kan man bestämma en trigonometrisk funktion för den också?
Mogens skrev:Låt A vara origo och B vara (12, 24)
Det ger
(1) f(0) = 0 och f(12) = 24
(2) Derivatan ska vara 0 för x = 0 och x = 12.
(3) f ska växa i intervallet 0 < x < 12.
(1) ger att x är faktor i f
(2) ger att x och x–12 är faktorer i f’
alltså måste f innehålla faktorn x^2 och f måste ha minst grad 3.
Vi skapar en testfunktion g(x) = (x^2)(x–a). Men om a > 0 så avtar den till höger om 0 så vi ändrar till
h(x) = (x^2)(a–x); a > 0
Provderivera: h’ = 2x(a–x) – x^2 = x[2(a–x) – x] = x[2a – 3x] = –3x[x – 2a/3]
Om 2a/3 = 12 så är (2) och (3) uppfyllda. Vi sätter a = 18 och får
h(x) = (x^2)(18–x)
Nu gäller det (1): Vi ser att h(0) = 0 ok. Men h(12) = 12*12*6 = 12*3*4*6 = 36*24. Det är 36 gånger för mycket. Så vi sätter f = h/36
Svar f(x) = (x^2)(18–x)/36.
Jag har inte kollat och kan ha räknat fel. Men idén tror jag är riktig.
Kan man bestämma en trigonometrisk funktion för den också?
Japp, tänk dig sinus från -pi/2 till pi/2.
y=12+12*sin(a+bx)
bestäm a och b så att dessa blir pi/2 för 12 och -pi/2 för 0.
