7 svar
26 visningar
mitokondrie 122
Postad: 30 sep 2023 19:57

Polynomfaktorisering

Vi har polynomet p(z) = 6 + 3z - 3zoch jag ska faktorisera den med hjälp av nollställen. 

* p(z) = 6 + 3z - 3z= 3 (2 + z - z2). 

Löste pq formeln och fick nollställen z1=2 och z2= -1. I pq formeln behövde jag dock ändra ekvationen till z2 - z - 2 = 0. 

Jag ska svara i faktorform dvs k(x-x1) (x-x2

Jag har svarat: 3 (z-2)(z+1) men svaret ska vara -3 som k och inte 3. Följer inte k bara med från där jag bröt ut? 

Finns det ett sätt att beräkna k / kolla så att k stämmer innan man svarar? För det stämde inte här. 

Louis 3568
Postad: 30 sep 2023 20:33

behövde jag dock ändra ekvationen till z2 - z - 2 = 0

Och vad du gjorde då var att bryta ut -1 så att du sammanlagt brutit ut -3.

Kontroll: multiplicera ihop ditt svar så ser du om du får det givna polynomet.
Det får du inte här. Du kan genast se att ditt svar ger 3 som koefficient i z2-termen och inte -3.

mitokondrie 122
Postad: 30 sep 2023 20:40

* Så det jag sammanlagt bryter ut (3, och -1) blir mitt k i svaret även (-3)? Kan jag använda den metoden? 

*Jag förstår inte vad du menar med att multiplicera ihop mitt svar, ska jag förenkla uttrycket eller hitta nollställena på nytt? Jag testade att hitta nollställena till polynomet 3 (z-2)(z+1) och nollställena stämde. Men ändå ska det i facit stå -3 som k. 

Louis 3568
Postad: 30 sep 2023 20:52 Redigerad: 30 sep 2023 20:53

Första frågan ja. Eftersom z2-termen har koefficienten -3 är det -3 som du bryter ut och det blir k.
Eller uttryckt andra vägen: k är koefficienten i kvadrattermen.

Kontroll av 3(z-2)(z+1): 3(z2+z-2z -2)= 3z2 -3z - 6, stämmer inte.

Kontroll av -3(z-2)(z+1): -3(z2+z-2z -2)= -3z2 +3z + 6, stämmer.

mitokondrie 122
Postad: 30 sep 2023 20:56

Så egentligen krävs det bara att jag kollar på koefficienten framför kvadrattermen i polynomet och då får jag k. Jag tar med dess tecken också. Stämmer det?

Tack för hjälpen :)

mitokondrie 122
Postad: 30 sep 2023 21:00

En pytteliten fråga. Fungerar detta till om termen skulle vara 2x3? Tredje grad? Då blir koefficienten k  framför andragradstermen 2x,  eftersom 2x * x2 = 2x

Louis 3568
Postad: 30 sep 2023 21:04 Redigerad: 30 sep 2023 21:05

Så egentligen krävs det bara att jag kollar på koefficienten framför kvadrattermen i polynomet och då får jag k.

Ja, för att få k. Som du bryter ut.

2x är ingen koefficient. Koefficienten i x3-termen är då  2 som du kan bryta ut.
Om du sedan kan hitta nollställena till tredjegradsekvationen.

mitokondrie 122
Postad: 30 sep 2023 21:07

Tack!

Svara
Close