Polynomfaktorisering
Vi har polynomet p(z) = 6 + 3z - 3z2 och jag ska faktorisera den med hjälp av nollställen.
* p(z) = 6 + 3z - 3z2 = 3 (2 + z - z2).
Löste pq formeln och fick nollställen z1=2 och z2= -1. I pq formeln behövde jag dock ändra ekvationen till z2 - z - 2 = 0.
Jag ska svara i faktorform dvs k(x-x1) (x-x2)
Jag har svarat: 3 (z-2)(z+1) men svaret ska vara -3 som k och inte 3. Följer inte k bara med från där jag bröt ut?
Finns det ett sätt att beräkna k / kolla så att k stämmer innan man svarar? För det stämde inte här.
behövde jag dock ändra ekvationen till z2 - z - 2 = 0
Och vad du gjorde då var att bryta ut -1 så att du sammanlagt brutit ut -3.
Kontroll: multiplicera ihop ditt svar så ser du om du får det givna polynomet.
Det får du inte här. Du kan genast se att ditt svar ger 3 som koefficient i z2-termen och inte -3.
* Så det jag sammanlagt bryter ut (3, och -1) blir mitt k i svaret även (-3)? Kan jag använda den metoden?
*Jag förstår inte vad du menar med att multiplicera ihop mitt svar, ska jag förenkla uttrycket eller hitta nollställena på nytt? Jag testade att hitta nollställena till polynomet 3 (z-2)(z+1) och nollställena stämde. Men ändå ska det i facit stå -3 som k.
Första frågan ja. Eftersom z2-termen har koefficienten -3 är det -3 som du bryter ut och det blir k.
Eller uttryckt andra vägen: k är koefficienten i kvadrattermen.
Kontroll av 3(z-2)(z+1): 3(z2+z-2z -2)= 3z2 -3z - 6, stämmer inte.
Kontroll av -3(z-2)(z+1): -3(z2+z-2z -2)= -3z2 +3z + 6, stämmer.
Så egentligen krävs det bara att jag kollar på koefficienten framför kvadrattermen i polynomet och då får jag k. Jag tar med dess tecken också. Stämmer det?
Tack för hjälpen :)
En pytteliten fråga. Fungerar detta till om termen skulle vara 2x3? Tredje grad? Då blir koefficienten k framför andragradstermen 2x, eftersom 2x * x2 = 2x3 .
Så egentligen krävs det bara att jag kollar på koefficienten framför kvadrattermen i polynomet och då får jag k.
Ja, för att få k. Som du bryter ut.
2x är ingen koefficient. Koefficienten i x3-termen är då 2 som du kan bryta ut.
Om du sedan kan hitta nollställena till tredjegradsekvationen.
Tack!
