Polynomer uppgift 12

Du hittar lätt en kvadruppelrot x = 0, eller hur?

Ja

Då är det inte mycket kvar efteråt, eller?

Nu är det fem rötter kvar som jag måste lösa… hur ska jag göra sen? 

Hur ser det ut som är kvar? Det borde bara vara fyra rötter kvar, inte fem. Du har ju 4 rötter som är x = 0 och en  som är x = 1.

Ibland kan man faktorisera genom att gruppera termerna lite smart och sen bryta ut. Börja med att plocka ut den gemensamma faktorn $x^4$:

$x^4\left(x^5 -4x^3-x^2+4\right)$

Notera nu att två av termerna använder koefficienten 4. Vi grupperar därför ihop dem två till ett par, och de två andra som ett annat par. Bryt ut så mycket som möjligt ur varje par:

$x^4\left(x^5 -x^2-4x^3+4\right)\\ x^4\left(x^2(x^3 -1)-4(x^3-1)\right)$

Nu ser vi att faktorn $x^3-1$ finns i varje par, så den kan brytas ut:

$x^4(x^3 -1)\left(x^2-4\right)$

Då har man kommit en bit på vägen =) Det är inte en metod som alltid är hjälpsam, men här var den det.

Snyggt, Skaft!

Tack!!!