polynomer

ej! Kan någon snälla hjälp mig med en uppgift i boken. Betrakta polynomet p(x)=2x^3+7x^2−2.
a) Bestäm rötterna till p(x)=0
Ekvationen har en rationell rot, finn denna med lärobokens metodik. Vid polynomdivision behöver du inte visa alla steg, det räcker att du anger kvot och rest.
I denna uppgift får du inte använda pq
-formeln (eller annan formel).

b) Polynomfaktorisera p(x). Du ska således skriva p(x) som en produkt av polynom av så låg grad som möjligt.

a) Efter att ha stoppat in de tänkbara rationella roten i ekvationen så är 1/2 den enda rationella roten i detta fall fick jag fram det till. idare för att tar reda på resten och kvoten används polynomdivision: q(x)=p(x)/(x-a). = 2x^3+ 7x^2 -2 = (x-1/2) * q(x) => q(x)= 2x^3+ 7x^2 -2 / (x – 1/2)
Men förstår inte hur jag ska få resten och kvoten någon som kan säga vad det blir?

b) förstår inte denna

Känner du till algoritmen för polynomdivsion?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

EDIT: Du börjar ju så här:

Eftersom 1/2 är en rot så blir det ingen rest. För att hitta de övriga rötterna vet jag inte vad de menar om man inte får använda pq-formeln. Kanske är det tillåtet att kvadratkomplettera.

Jag tror jag löst a men förstår ej b. Om jag nu har alla rötter hur ska jag göra?

Laguna skrev:
Eftersom 1/2 är en rot så blir det ingen rest. För att hitta de övriga rötterna vet jag inte vad de menar om man inte får använda pq-formeln. Kanske är det tillåtet att kvadratkomplettera.

De menar säkert rational root theorem.

Kendra amedi skrev:
Jag tror jag löst a men förstår ej b. Om jag nu har alla rötter hur ska jag göra?

Visa vad du har kommit fram till.

Kendra amedi skrev:
Jag tror jag löst a men förstår ej b. Om jag nu har alla rötter hur ska jag göra?

Generellt gäller att alla polynom $P(x)$ kan skrivas som en produkt av andra polynom, där varje polynom är av grad 1 eller 2.

Om du har alla rötter $x_i$ till $P(x)$ så gäller att $P(x)$ kan skrivas $P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_i)$

Eftersom $P(x)$ har reella koefficienter så förekommer ev komplexa rötter $x_i$ i komplexkonjugerade par, vilket innebär att motsvarande faktorer parvis kan multipliceras ihop till ett polynom av grad 2 med reella koefficienter.

Så här då p(x) = 2x³ − 7x² - 2 = 2(x - 1/2)(x - 2 + √2)(x - 2 - √2 ) men vad är det jag egentligen vill få ut?

Vad är nästa steg? Kan man säga att faktorn 2 för x³-termen blir polynomet

Kendra amedi skrev:
Så här då p(x) = 2x³ − 7x² - 2 = 2(x - 1/2)(x - 2 + √2)(x - 2 - √2 ) men vad är det jag egentligen vill få ut?

Vad är nästa steg? Kan man säga att faktorn 2 för x³-termen blir polynomet

Jag tycker din formel för p(x) är svaret på b.

Edit: nej, som Yngve antyder är det fel. Men det är nästan rätt. Ditt vänsterled är fel också, det står + 7x² i frågan.

Kendra amedi skrev:
Så här då p(x) = 2x³ − 7x² - 2 = 2(x - 1/2)(x - 2 + √2)(x - 2 - √2 ) men vad är det jag egentligen vill få ut?

Vad är nästa steg? Kan man säga att faktorn 2 för x³-termen blir polynomet

Har du kontrollerat din faktorisering?

Men en snabb fråga hur ska jag ta reda på de andra två rötterna? Jag får inte använda pq formeln. Men hur ska jag ta reda på det??

Kendra amedi skrev:
Men en snabb fråga hur ska jag ta reda på de andra två rötterna? Jag får inte använda pq formeln. Men hur ska jag ta reda på det??

Kvadratkomplettering?

AlvinB skrev:
Kendra amedi skrev:
Men en snabb fråga hur ska jag ta reda på de andra två rötterna? Jag får inte använda pq formeln. Men hur ska jag ta reda på det??
Kvadratkomplettering?

Jag skulle använda kvadratkomplettering för att bevisa pq-satsen och sedan använda den. Men det är jag.

Okej är detta rätt då:
2x^2 + 8x+4 =0
=> x^2+4x+2

x^2+4x=-2 , sen får jag det till (x+1)^2 = -1 vilket ger x+1 = roten ur -1
Men detta är väl fel??

Ja, det är fel. Visa steg för steg hur du har gjort, så skall vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel.

Svara

Visa senaste svar