Polynomekvationer av högre grad

Ofta är det tänk att man ska hitta en mycket lätt rot som ger polynomet till att vara lika med 0. I ditt fall funkar x=1.
Sedan kan du utföra polynomdivision och skriva polynomet som p(x)*(x-1)=0 där p(x) blir ditt polynom efter polynomdivisionen. Detta gäller såklart pga. nollproduktsmetoden.

hur gör man då om man har dubbl rötter som i det här fallet eftersom 1 är en dubbelrot

nej 1 är ingen dubbelrot. De två rötterna är +1 och -1

(dubbelrötter är inget problem antingen delar du två gånger med (x-roten) eller också kvadrerar du (x-roten) innan du polynomdividerar)

Precis som Ture säger, det finns ingen dubbelrot som är x=1. Men om det hade funnits går det lika bra. Då utför du polynomdivision fast men ${(x-1)}^2= x^2-2x+1$som nämnare istället

Ja men hur skulle jag räkna ut att det finns en dubbelrot om man bara testar lätta tal

Det är svårt att se i förväg.

Men om du upprepar sekvensen

• Hitta en rot
• Utför polynomdivision

så kommer du att upptäcka om det finms dubbel-, trippel- o.s.v-rötter eftersom två eller fler rötter då är lika.