Polynomekvationer av högre grad
Hur ska man faktorisera ett polynom som
när jag inte vet några nollställen?
Ofta är det tänk att man ska hitta en mycket lätt rot som ger polynomet till att vara lika med 0. I ditt fall funkar x=1.
Sedan kan du utföra polynomdivision och skriva polynomet som p(x)*(x-1)=0 där p(x) blir ditt polynom efter polynomdivisionen. Detta gäller såklart pga. nollproduktsmetoden.
hur gör man då om man har dubbl rötter som i det här fallet eftersom 1 är en dubbelrot
nej 1 är ingen dubbelrot. De två rötterna är +1 och -1
(dubbelrötter är inget problem antingen delar du två gånger med (x-roten) eller också kvadrerar du (x-roten) innan du polynomdividerar)
Precis som Ture säger, det finns ingen dubbelrot som är x=1. Men om det hade funnits går det lika bra. Då utför du polynomdivision fast men som nämnare istället
Ja men hur skulle jag räkna ut att det finns en dubbelrot om man bara testar lätta tal
Det är svårt att se i förväg.
Men om du upprepar sekvensen
- Hitta en rot
- Utför polynomdivision
så kommer du att upptäcka om det finms dubbel-, trippel- o.s.v-rötter eftersom två eller fler rötter då är lika.