Polynomekvationer, andragradsekvationer Matematik 5000 uppgift 4412 B)
Hej!
Har jobbat på ett tal nu i en timme och håller på att bli galen, har ni möjlighet att kika på detta?
4412 Lös ekvationen på två olika sätt och svara på formen a+bi, b) z^2=-4i
Löser först m.h.a De Moivres formel:
z^2=4; IzI=2; 2v=3pi/2+n*2pi; tar reda på vinklarna och skriver ut på polär form och skriver om på a+bi.
Men nu skall detta även göras med hjälp av en andragradsekvation.
z^2=-4i
z^2=(a+bi)^2
a^2-b^2+2iab=-4i
a^2-b^2=0
2ab=-4
OSV...
Svaret ska vara (2^0,5-2^0,5i) samt (-2^0,5+2^0,5i)
Kan någon skriva en utförlig uträkning så jag bara kan läsa rakt av, vänlig hälsning!
När du sätter real- och imaginärdelarna av HL och VL lika så får du ett ekvationssystem i a och b. Lös med valfri metod.
Dr. G skrev :När du sätter real- och imaginärdelarna av HL och VL lika så får du ett ekvationssystem i a och b. Lös med valfri metod.
Tack för snabbt svar!
Hade varit till stor hjälp ifall grundarna av Matematik 5000 inte behövde vara så pass formella när det kommer till att skriva ut svar i facit.
Kopplade inte omedelbart att 2/2^0,5 är detsamma som 2^0,5...
Alltså jag har haft rätt svar hela tiden men blev förd bakom ljuset pga facit....
Du har alltså att
Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att . Kombinerar man detta så inser man att . Sätter man in detta i andra ekvationen så får man
Denna har lösningarna så tänker man nu på att b = -a så får man att lösningarna är
Hej!
Du vill finna alla komplexa tal () som är sådana att
Metod 1: (Lösning på rektangulär form)
Det komplexa talet skrivs på rektangulär form som
Det medför att det komplexa talet
För att detta komplexa tal ska vara lika med det komplexa talet måste det gälla att
samtidigt som
Detta är samma sak som att
eller
Metod 2: (Lösning på polär form.)
Det komplexa talet skrivs på polär form som
,
där är ett positivt tal och är en vinkel mellan och radianer. Det komplexa talet skrivs också på polär form som
där betecknar ett godtyckligt positivt heltal. Ekvationen är samma sak som ekvationen
vilket är samma sak som att och Lösningarna till ekvationen är därför
och .
Albiki
Stokastisk skrev :Du har alltså att
Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att . Kombinerar man detta så inser man att . Sätter man in detta i andra ekvationen så får man
Denna har lösningarna så tänker man nu på att b = -a så får man att lösningarna är
Hej, tack för svar!
Förstår inte steget här:
"Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att a = ±b
. Kombinerar man detta så inser man att a= −b
. Sätter man in detta i andra ekvationen så får man..."
Hur får du fram att a=-b? Gäller alltid den likheten?
Vänlig hälsning!
Det är inte ovanligt (särskilt inte på högskole/universitetsnivå) att det tar längre tid att inse att mitt svar är ekvivalent med det som står i facit än vad det tog för mig att räkna ut mitt svar - men det är ganska irriterande!
DrCheng skrev :Stokastisk skrev :Du har alltså att
Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att . Kombinerar man detta så inser man att . Sätter man in detta i andra ekvationen så får man
Denna har lösningarna så tänker man nu på att b = -a så får man att lösningarna är
Hej, tack för svar!
Förstår inte steget här:
"Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att a = ±b
. Kombinerar man detta så inser man att a= −b
. Sätter man in detta i andra ekvationen så får man..."
Hur får du fram att a=-b? Gäller alltid den likheten?
Vänlig hälsning!
Säg att a och b har samma tecken, då måste a*b vara positivt, eller hur? Så eftersom 2ab = -4, vilket är negativt, så måste alltså a och b ha olika tecken.
Från den första ekvationen får man att . Så alltså är antingen a = b eller så är a = -b, men då de måste ha olika tecken så följer det att a = -b.
Denna likhet gäller inte alltid, för något annat ekvationssystem så behöver det inte vara på detta sätt.
Stokastisk skrev :DrCheng skrev :Stokastisk skrev :Du har alltså att
Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att . Kombinerar man detta så inser man att . Sätter man in detta i andra ekvationen så får man
Denna har lösningarna så tänker man nu på att b = -a så får man att lösningarna är
Hej, tack för svar!
Förstår inte steget här:
"Den andra ekvationen betyder att a och b har olika tecken, den första betyder att a = ±b
. Kombinerar man detta så inser man att a= −b
. Sätter man in detta i andra ekvationen så får man..."
Hur får du fram att a=-b? Gäller alltid den likheten?
Vänlig hälsning!
Säg att a och b har samma tecken, då måste a*b vara positivt, eller hur? Så eftersom 2ab = -4, vilket är negativt, så måste alltså a och b ha olika tecken.
Från den första ekvationen får man att . Så alltså är antingen a = b eller så är a = -b, men då de måste ha olika tecken så följer det att a = -b.
Denna likhet gäller inte alltid, för något annat ekvationssystem så behöver det inte vara på detta sätt.
Stort tack!