Polynomekvationer

Hej! Hur ska jag tänka med denna fråga? Om det som blir under roten i pq-formeln är 0= 1 lösning. Men det går inte att använda sig av här.

Äpple skrev:

Hej! Hur ska jag tänka med denna fråga? Om det som blir under roten i pq-formeln är 0= 1 lösning. Men det går inte att använda sig av här.

Varför skulle det inte gå att använda sig av det i den här uppgiften? Sätt in att q = 0, om du tycker att det underlättar.

svaret blir fel..

Det syns inte vad du skriver i #4 - helt tomt för mig.

a/2)^2=0

a^2/4=0

a=0?

Oj, nu märker jag att jag läste fel - det står ju x³, inte x² som jag trodde. Då funkar inte pq-formeln.

Gör så här istället: Bryt ut en faktor x i VL och använd nollproduktmetoden. För vilka värden på a kan parentesen inte bli 0 (då finns det bara en reell lösning)?

x(x^2-a)=0

x^2=a

x=a^1/2? Jag förstår inte riktigt hur jag ska göra längre 

Äpple skrev:

x(x^2-a)=0

x^2=a

x=a^1/2? Jag förstår inte riktigt hur jag ska göra längre 

Bra början.

Enlugt nollproduktmetoden har ekvationen x(x²-a) = 0 lösningar dels då x = 0, dels då x²-a = 0.

Du vill att dessa lösningar ska sammanfalla.

Lösningen x = 0 kan du inte påverka genom att välja ett värde på a, vilket innebär att även ekvationen x²2-a = 0 måste ha lösningen x = 0 för att lösningarna ska sammanfalla.

Kommer du vidare då?

är det inte roten ur a? 

Jag förstår inte, tror kanske inte att jag har gått igenom detta. 

Nej, lösningarna skall inte sammanfalla. Det du vill är att det skall vara en enda reell lösning, inte tre. Jämför de båda linjerna!

den gröna linjen har en lösning där x=0 och den röda har 3 nollställen därav 3 lösningar? 

Ja.

Ekvationen är x³+ax = 0.

Vänsterledet kan faktoriseras så att ekvationen blir x(x²+a) = 0.

Enligt nollproduktmetoden kan du nu hitta alla lösningar via de två enklare ekvationerna x = 0 och x²+a = 0.

Du har alltså en reell lösning som är x = 0.

Frågan är nu vilka lösningar du kan få ut av ekvationen x²+a = 0.

Fundera nu på var som händer i följande tre fall:

• a < 0, t.ex. om a = -1. Hur ser ekvationen och dess lösningar ut då?
• a = 0. Hur ser ekvationen och dess lösningar ut då?
• a > 0, t.ex. om a = 1. Hur ser ekvationen och dess lösningar ut då?

Vilka slutsatser kan du dra av detta?