polynomekvation

Hej, skulle någon kunna hjälpa mig med följande polynomekvationer:

Lös först polynomekvationen p(x)=0 och faktorisera sedan p(x) så långt som möjligt i reella faktorer, då p(x) ges av

a) $3 x^{3} - 6 x^{2} + 15 x$

b) $x^{4} - 6 x^{2} + 8$

I a uppgiften började jag med att dividera med 3 och fick $x^{3} - 2 x^{2} + 5 x$ sedan valde jag att bryta ut x och få $x (x^{2} - 2 x + 5)$ med pq-formeln får jag då $1 \pm 2$ men i svaret ser jag att de ska bli: rötterna är endast x=0

och det faktoriserades sedan som p(x)= $3 x (x^{2} - 2 x + 5)$

faktoriseringen är jag med på men inte att rötterna bara blir x=0

Du har nog gjort ett teckenfel när du använde pq-formeln. Gör du rätt får du ett uttryck med roten ur -4.

I b-uppgiften ska du troligen använda dig av variabelsubstitution. Jag tror inte att ni gått igenom det än, men om ni inte har det kan jag förklara mycket kort. PQ fungerar endast för andragradsekvationer. Med variabelsubstitution kan man förvandla en fjärdegradsekvation till en andragradare. Ansätt att t=x^2, och byt ut x mot t. Då får du att t^2-6t+8=0. Lös det med PQ, och ta sedan kvadratroten ur rötterna eftersom du kvadrerat x i ansättningen.

okej så då får jag $t^{2} - 6 t + 8$ efter variabelsubstitution, ska jag då använda mig at pq-formeln nu?

Precis!

okej men när jag gör det får jag $3 \pm 1$

men i svaret står det $x = \pm 2$ och $x = \pm \sqrt{2}$

Du är på rätt väg! Det du fått fram nu är att:

$t_{1} = 2 t_{2} = 4$

t=x^2. Därför måste vi dra roten ur svaren. Glöm inte de negativa lösningarna.

Svara

Visa senaste svar