Polynomekvation med kvadratkomplettering under rottecken
Hej!
Försöker lösa följande uppgift.
"Lös ekvationen med pq-formeln genom att kvadratkomplettera under rotuttrycket."
Jag har kommit till det steg då ekvationen ser ut såhär: . I facit gör de då om talet till följande: . Jag behärskar kvadratkomplettering om ett uttryck är på formen , men förstår inte alls hur man ska utföra någon kvadratkomplettering på ett uttryck som ser ut såhär: .
Vad är det de egentligen har gjort i facit?
Lös ekvationen:
Alternativt:
Tack för hjälpen, lyckades lösa den med den första metoden!
Hmm jag förstod inte riktigt. Under rotuttrycket finns 3+4i inte 3-4i ! men hur blir den till (2+i)^2 ? Delar man pz med 2 alltså (4-2i)/2. Men då får man ju 2-i och inte är det som står under rottecknet.
petti skrev:Hmm jag förstod inte riktigt. Under rotuttrycket finns 3+4i inte 3-4i ! men hur blir den till (2+i)^2 ? Delar man pz med 2 alltså (4-2i)/2. Men då får man ju 2-i och inte är det som står under rottecknet.
EDIT - korrigerat felskrivning.
Diskriminanten (det som står under rotenur-tecknet) är .
Så här:
Eftersom så är och alltså
Med så blir diskriminanten
För att skriva om detta till en jämn kvadrat kan vi ansätta (dvs gissa) att det finns ett och ett som är sådana att .
Det ger oss sambandet , dvs .
Det ger oss två ekvationer:
Lös det ekvationssystemet så får du fram att och .
Yngve skrev:petti skrev:Hmm jag förstod inte riktigt. Under rotuttrycket finns 3+4i inte 3-4i ! men hur blir den till (2+i)^2 ? Delar man pz med 2 alltså (4-2i)/2. Men då får man ju 2-i och inte är det som står under rottecknet.
Nej diskriminanten (det som står under rotenur-tecknet) är .
Så här:
Eftersom så är och alltså
Med så blir diskriminanten
För att skriva om detta till en jämn kvadrat kan vi ansätta (dvs gissa) att det finns ett och ett som är sådana att .
Det ger oss sambandet , dvs .
Det ger oss två ekvationer:
Lös det ekvationssystemet.
Nej, det här stämmer inte: 3−4i+8i=3−4i.
Laguna skrev:
Nej, det här stämmer inte: 3−4i+8i=3−4i.
Tack, jag fick just reda på felet av Smaragdalena och höll på att korrigera samtidigt som du skrev det här.