Polynomekvation med imaginär rot

Ekvationen

$z^{4} - z^{3} + 7 z^{2} - 9 z - 18 = 0$

har en rent imaginär rot. Lös ekvationen.

Nollställen kan alltså vara ir samt -ir

$p (x) = (z + i r) (z - i r) = z^{2} + r^{2}$

Hur går jag vidare för att utföra divisionen? Har provat med liggande stolen men $r^{2}$ gör att resultatet blir väldigt konstigt.

Du är på rätt väg. Men prova istället att skriva polynomet som:

$f(z)=(z^2+r^2)(z^2+az+b)$

utveckla och identifiera koefficienter och därmed parametrarna $r$ , $a$ och $b$ .

Oå vilket sätt blir det konstigt? Visa hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel. För mig underlättar det att skriva nämnaren som $z^2+0z+r^2$ istället, när du ställer upp det i liggande stolen. Det är väldigt lätt att göra fel annars, åtminstone för mig.

Svara