Polynomekvation delprov A
På uppgift a satte jag in 1 där z var.. men på b vet jag inte riktigt hur jag ska göra? Jag försökte faktorisera men det gick inte så bra, finns det något annat sätt?
Du vet att z1 = 0 och z2 = 1 är två nollställen.
Det betyder att både z och (z-1) är faktorer I polynomet, vilket isin tir betyder att polynometkan skrivas z(z-1)(az2+bz+c)
Visa hur du har försökt att faktorisera polynomet.
började såhär..
men tänkte inte på (z-1) som du skrev ovan, men det stämmer ju eftersom det blir 0
EDIT: jag har gjort kallas kanske bara för att bryta ut z men kan man lösa det på det viset?
Ja, bryta ut z är en bra början. Sedan får du gissa en rot och använda polynomdivision (se gärna hit https://www.youtube.com/watch?v=GTx-rXTQg1o&t=289s)
En alternativ metod (som jag föredrar personligen) är att istället använda polynomdivison.
Som Yngve konstaterade i #2 så är z=0 och z=1 en lösning till ekvationen, mha faktorsatsen kan detta skrivas som .
Nu kan vi antigen göra som Yngve föreslår som också självklart är en bra metod eller så kan man som sagt uttföra polynomdivison.
Dvs, man utför följande division: detta kommer reduceras ner till en andragradsekvation som du sedan kan lösa för de två resterande rötterna.
hmm, bra länk!
Men är 13 min konstant isåfall? och leading koefficient är 1z?
Då får jag +-1?
@Dracaena: Jag har inte föreslagit någon metod utan endast konstaterat att ursprungspolynomet går att faktorisera på det sättet.
@OliviaH: Du undrar om du får +-1. Du kan och bör alltid kontrollera dina resultat. Du har redan visat att z = 1 är en lösning till ursprungsekvationen. Har du kollat om även z = -1 är det?
==========
Nu kan vi prata om metoder.
Om du känner till polynomdivision så är det ett enkelt sätt att bestämma andragradspolynomet az2+bz+c.
Om du inte känner till den metoden så kan du istället multiplicera ihop faktorerna z, (z-1) och (az2+bz+c) och jämföra det fjärdegradspolynom som du då får med ursprungspolynomet.
Polynomen är identiska om respektive koefficienter är identiska.
Der ger dig fyra ekvationer för att bestämma de rre obekanta storheterna a, b och c.
Sedan kan du enkelt hitta de två återstående lösningarna genom att lösa ekvationen az2+bz+c = 0.
jag har läst om polynomdivison men är inte bra på det.
kan jag använda liggande stolen för att beräkna uppgiften?
Liggande stolen och polynomdivision är samma sak. Man kallar det dock polynomdivison när vi använder liggande stolen på polynom istället för kända tal.
@Yngve, jag läste ditt inlägg och av någon anledning trodde du föreslog detta:
Om du inte känner till den metoden så kan du istället multiplicera ihop faktorerna z, (z-1) och (az2+bz+c) och jämföra det fjärdegradspolynom som du då får med ursprungspolynomet.
Men du hade inte kommit så långt ännu. Ursäktar! :)
jag har aldrig använt liggande stolen i matematik innan, men får lära mig den nu ordentligt då
OliviaH skrev:jag har aldrig använt liggande stolen i matematik innan, men får lära mig den nu ordentligt då
Antingen det (som jag tycker är den bästa idén) eller så får du multiplicera ihop alla faktorerna och identifiera koefficienterna (jobbigare tycker jag, men jag lärde mig "trappan" som liten, och den fungerar likadant som liggande stolen).
OliviaH skrev:jag har aldrig använt liggande stolen i matematik innan, men får lära mig den nu ordentligt då
Om polynomdivision: Läs detta avsnitt, titta på videon längst ner. Slk även på Youtube efter "polynomdivision".
