Polynomekvation

Linneaa skrev:

Någon som kan hjälpa mig med hur jag ska tänka på den här uppgiften? 

Upphöjt med 1/10 på båda leden kanske ? (Gissar så gott det går)

Nej, då stämmer inte likheten. Kanske har den inga lösningar? 

Korra skrev:

Linneaa skrev:

Någon som kan hjälpa mig med hur jag ska tänka på den här uppgiften? 

Upphöjt med 1/10 på båda leden kanske ? (Gissar så gott det går)

Nej, då stämmer inte likheten. Kanske har den inga lösningar? 

Jo det här är svaret men förstår inte hur jag ens ska börja för att komma fram till det. 

ren gissning!

Kan du inte ta argumentet och absolutbeloppet av HL och VL och skriva de på polär form?

x antar jag är reellt, (ser man också på att avs från i=avs från -i) så delen med beloppet kommer lösa sig för alla x. Får fundera på hur man får argumentet.. Tror det är typ arctan(y/x) för pos x, så kanske man kan börja där? 10arctan(1/x)=10arctan(-1/x)+2pi*k kanske?

Micimackos observation att $x$ är reellt är en essentiell del i det här problemet. Jobba gärna på att formulera ordentligt varför så måste vara fallet.

För att sedan jobba oss vidare skulle jag skriva $x+i$ på polär form $re^{iv}$. Då $x$ är reellt är $x-i$ konjugatet till $x+i$ och kan därför skrivas som $re^{-iv}$. Insättning av detta i $(x+i)^{10}=(x-i)^{10}$ ger

$(re^{iv})^{10}=(re^{-iv})^{10}$

$r^{10}e^{10iv}=r^{10}e^{-10iv}$

$e^{10iv}=e^{-10iv}$.

Detta låter dig lösa ut för argumentet $v$ till $x+i$ (glöm inte perioden!). Det kan du sedan utnyttja för att ta fram $x$.