Polynomekvation

När du kvadrerar 2-2i kan du inte kvadrera varje term för sig, utan använd kvadreringsregeln.

$(2-2i{)}^2=2^2-2·2·2i+(2i{)}^2=4-8i-4=-8i$

okej men man måste väl ändå dividera med 4 tillslut? så vi får -2i?

Ja.

okej då får jag

$$\begin{gathered} a^2-b^2=3 \\ 2abi=4 \\ {a}^2+b^2=5 \end{gathered}$$

och $$\begin{gathered} a=\pm 2 \\ b=\pm 1 \end{gathered}$$

men svaret ska bli $$\begin{gathered} z_1=-3 \\ {z}_2=1+2i \end{gathered}$$

Det är precis vad du får om du sätter in w=2+i resp w=-2-i (a och be ska ha samma tecken eftersom ab=2) i definitionen av w.

okej jag har nu fått

$$\begin{gathered} a^2-b^2=3 \\ 2ab=4 \\ {a}^2+b^2=5 \end{gathered}$$

och $$\begin{gathered} w_1=2+i \\ w2=-2-i \end{gathered}$$

men hur kommer jag till svaret

$$\begin{gathered} z_1=-3 \\ {z}_2=1+2i \end{gathered}$$

Du skrev i ditt första inlägg vad w betyder.

Så jag har alltså nu att z=$w^2-6i-5=0$ och $w_1=2+i$ och $w_2=-2-i$

sätter jag in 2+i får jag ${\left(2+1\right)}^2=4+4i+i^2=3+4i\Rightarrow 3+4i-6i-5=-2-2i$

så någonstans blir det fel när jag ska sätta in värdet för w

Hej! 

Båda ekvationer kan lösas med samma metod.

Ekvationen

    $z^2 + 2az + b = 0$

kan efter kvadratkomplettering skrivas

    $(z+a)^2 = a^2 - b,$

där $a$ och $b$ är komplexa tal. Inför det komplexa talet $w = z+a$ och skriv de komplexa talen $w$ och $a^2-b$ på exponentialform,

    $w = re^{iv}$ och $a^2-b = Re^{iu + i2\pi n}$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Ekvationen som ska lösas är därför

    $r^2e^{i2v} = Re^{iu+i2\pi n},$

vilket betyder att $r=\sqrt{R}$ och $v = 0.5u + \pi n$. De sökta komplexa talen (z) är därför

    $z = \sqrt{R}e^{i(0.5 u + \pi n)} - a.$

Albiki

Så här skrev du "och satte den första parentesen till w". Den första parentesen är (z+1-i).