polynomdivition

Eftersom koefficienterna är reella kommer komplexa rötter i komplexkonjugerade par. Det gör att du kan skriva:

$p(z) = 2(z-i\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})(z-z_3)$

På så sätt kan du bestämma h och k samt $z_3$.

tomast80 skrev :

Eftersom koefficienterna är reella kommer komplexa rötter i komplexkonjugerade par. Det gör att du kan skriva:

$p(z) = 2(z-i\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})(z-z_3)$

På så sätt kan du bestämma h och k samt $z_3$.

men varför har du multipcerat faktorerna med 2?

och hur kan jag sätta h och k uttrycket då?

Eftersom den första termen i $p(z)$ är $2\cdot z^3$.

Utveckla uttrycket och identifiera koefficienter:

$p(z) = 2(z^2+2)(z-z_3) = ... = 2z^3-2z_3z^2+4z-4z_3 =$

$2z^3+3z^2+hz+k$

alltså, den tredje rotten är 1,5

h= 4

och k=-6

vi kan faktorisera uttrycket

p(z)= 2(z²+2)*(z-1,5)?

Hur fick du $z_3 = \frac{3}{2}$?

eftersom koefficienten framför z² är 3

då ska z³ = -3/2 

då blir det 3z²

Precis, det blir med negativt tecken. Jag skulle nog skrivit det faktoriserade polynomet på följande form till slut:

$p(z) = 2(z-i\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})(z+\frac{3}{2}) = (z-i\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})(2z+3)$  

Vad blir $k$ nu förresten när du fått ett nytt värde på $z_3$?

tack så mycket för hjälp!

k blir 6 då