Polynomdivison

Greven skrev:

Har kommit så här långt och behöver hjälp med hur man forsätter

Är det följande division: $\frac{x^3+5x^2+8x+4}{x-1}$?

ursprungligen så var det att jag ska faktorisera polynomen p(x) = x^3 + 5x^2 + 8x + 4

Greven skrev:

ursprungligen så var ekvationen p(x) = x^3 + 5x^2 + 8x + 4

När du ska dividera detta polynom med (x-1) då betyder det att (x-1) måste finnas som faktor i p(x) när det står på formen: $p\left(x\right)=k(x-a)(x-b)(x+1)$
Altså när x=1 ska funktionen vara lika med 0. Det stämmer inte här. Så du kan inte dividera polynomet med (x-1). Hur kom du fram till (x-1) ? 

Tillägg: 10 sep 2021 13:42

Du måste mena (x+1) för när x=-1 då är p(x)=0 Alltså får du: 

$\frac{x^3+5x^2+8x+4}{(x+1)}$

Tillägg: 10 sep 2021 14:03

Redigerade en parentes i slutet där det stod (x-1) och det egentligen ska stå (x+1)

P(1)= är inte lika med 0, hur kan det då bli (x+1)

Greven skrev:

P(1)= är inte lika med 0, hur kan det då bli (x+1)

Exakt, p(1) är inte lika med 0. Men p(-1)=0. Det kan man se om man skriver P(x) i allmän faktorform. 

$p\left(x\right)=k(x-a)(x-b)(x+1)$, nu kan man se att om x=-1 då får vi 0 
Titta på sista parentesen (x+1), om x antar värdet -1 då blir den parentesen 0 och vi får: $p(-1)=k(-1-a)(-1-b)(-1+1)=k(-1-a)(-1-b)·0=0$

Aha okej, löste iallafall uppgiften då jag hade x+1

Greven skrev:

Ah
a okej, löste iallafall uppgiften då jag hade x+1

Ja, du ska ha (x+1). I början hade du (x-1). Det är precis vad jag har förklarat. 

Bra jobbat.

japp, tack för hjälpen!