Polynomdivison

a) Det stämmer!

b) Med hjälp av polynomdivision kan du skriva ekvationen som en produkt av olika faktorer. Använd sedan nollproduktmetoden för att få fram rötterna.

Okej hur använder jag nollproduktsmetoden i detta fall? Dvs. Z^3-2=0? 

I facit har de kommit fram till rötterna z1= -2i, z2=2i, z3= tredje routen ur 2, z4= tredje roten ur 2 (cos(120) + isin(120)) och z5=tredje roten ur 2(cos(240) + isin(240)).  z3 = tredje roten ur 2 har jag kommit fram till, men de andra förstår jag inte hur jag kommer fram till?

Om du har att

$z = r(\cos(v) + i\sin(v))$

där $r \ge 0$. Så ska det alltså gälla att

$r^3(\cos(3v) + i\sin(3v)) = 2$

Därför måste $3v = 360\textdegree n$ och $r^3 = 2$. Löser man detta så får man att $v = 120\textdegree n$ och $r = 2^{1/3}$, så för $n = 0, 1, 2$ så får du de tre olika rötterna till ekvationen.

Okej tack så mycket :)