Polynomdivision och faktorsatsen för att lösa fyragradig polynomekvation med imaginära rötter

Hur ser din polynomdivision ut?

1. hoppas man kan se vad det står. Kontrollerat facit och jag får två rötter rätt, x=-1$\pm i$. De två andra x ska vara x=$\pm \sqrt{2}i$. Sistnämnda roten får jag inte fram. Kan det kanske vara för att jag inte dividerar polynomet med i för att jag multiplicerar (x-bi)(x+bi) och delar med x²+b² kanske?

Borde det inte bli (4-b²)x² under det andra horisontella strecket?

Haha ja det har du helt rätt i! Snyggt, testar göra om. 

Känns som att jag är på rätt väg iallafall. Fick en ide i skrivande stund, testar att faktorisera kvoten från polynomdivisionen och ser om det ger svaren. Försök 2 på att räkna ut b när rest=0 gav inget bra

ser nu att jag gjorde fel när jag drog roten ur till höger, roten ur 4b²  är 2b inte 4b

Prova att bara sätta in bi, då får du en ekvation på formen p(b)+g(b)i=0 där p och g är reella polynom. Vad innebär det för polynomen p och g?

God morgon. Det innebär för polynomen p och g att de har en imaginär del som är lika med noll. Det är alltså inte b som är mitt svar, utan jag behöver använda faktorsatsen baklänges för att få rötterna. Där jag fick b=$\pm$ $\sqrt{2}$förut på bilden var då rätt. Rötterna ges av (x-bi). Det ger (x$\pm$$\sqrt{2}$i) och x=$\pm \sqrt{2}$i, för två av nollställena. Lyckas inte lösa ut de andra rötterna som ska bli x=-1$\pm$i

JohanB:s förslag leder till en enkel lösning på problemet. 

p och g är reella polynom, ekvationen kan endast uppfyllas om båda är 0, och b löser den ursprungliga ekvationen.

Ja okej då förstår jag, han menar att jag ska sätta in bi = x i ekvationen?