Polynomdivision och faktorsatsen

Den blir 0 om b² = 2, ser det ut som.

Laguna skrev:

Den blir 0 om b² = 2, ser det ut som.

När du pekar ut det sådär, så ser jag vad du menar, men finns det något sätt o lösa det algebraiskt?

Jag hittade en alternativ lösning. Tänkte att om x = bi, så kan man sätta in det i fjärdegradsfunktionen och få att realdelen = 0 samt imaginärdelen = 0, då hela fjärdegradaren är lika med 0. Jag vill dock veta hur jag löser uppgiften som jag tänkte från första början, missar säkert något 

Raymond skrev:

När du pekar ut det sådär, så ser jag vad du menar, men finns det något sätt o lösa det algebraiskt?

Ja.

$(b^2-2)^2=0$ ger oss att $b^2-2=0$, vilket ger $b^2=2$, vilket ger $b=\pm\sqrt{2}$

Yngve skrev:

Raymond skrev:

När du pekar ut det sådär, så ser jag vad du menar, men finns det något sätt o lösa det algebraiskt?

Ja.

$(b^2-2)^2=0$ ger oss att $b^2-2=0$, vilket ger $b^2=2$, vilket ger $b=\pm\sqrt{2}$

Men det är två olika termer i ekvationen. Om en ekvation ax + b = 0, hur kan du påstå med säkerhet att b måste vara lika med 0?

Raymond skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Raymond skrev:

Visa föregående citat

När du pekar ut det sådär, så ser jag vad du menar, men finns det något sätt o lösa det algebraiskt?

Ja.

$(b^2-2)^2=0$ ger oss att $b^2-2=0$, vilket ger $b^2=2$, vilket ger $b=\pm\sqrt{2}$

Men det är två olika termer i ekvationen. Om en ekvation ax + b = 0, hur kan du påstå med säkerhet att b måste vara lika med 0?

Eftersom x är en formell obestämd variabel, och inte är något okänt tal i det här fallet. Vi måste alltså ha exakt 0 st x för att ekvationen ska gälla algebraiskt, och således måste också b vara 0. Ett polynom med nollskild koefficient framför x kan aldrig vara lika med nollpolynomet.

Raymond skrev:

Men det är två olika termer i ekvationen. Om en ekvation ax + b = 0, hur kan du påstå med säkerhet att b måste vara lika med 0?

För att polynomet kx+m ska ha värdet 0 för alla möjliga värden på x (dvs för att linjen y = kx+m ska sammanfalla med x-axeln) så måste både k om m vara lika med 0.

(y = 0 innebär alltså i det här fallet y = 0*x+0.)