Polynomdivision med (x-4) ^ 2

Hej,

jag förstår inte hur jag ska tänka i polynomdivisionen vid följande uppgift:

"Polynomet $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ är givet.

Ekvationen f(x)=0 har en dubbelrot x=4. Lös ekvationen f(x)=0 fullständigt."

Jag förstår att jag ska dvidera med (x-4)² men hur jag än gör med den liggande stolen så får jag inte ihop det då jag får rest i sista stegen (har då utvecklat parentesen (x-4)² för jag vet inte hur jag annars skulle göra det? Någon som kan förklara hur man ska göra när man dividerar med dubbelrötter?

Det bör gå jämt upp. Hur gör du? Är du säker på att det inte blivit något slarvfel när du utvecklar (x-4)^2

Eller ansätt att $(ax+b)(x-4)^2=x^3-5x^2-8x+48$ , multiplicera ihop VL och se till att koefficienterna framför de olika termerna stämmer. Man ser direkt att a = 1.

Smaragdalena skrev :
Eller ansätt att $(ax+b)(x-4)^2=x^3-5x^2-8x+48$ , multiplicera ihop VL och se till att koefficienterna framför de olika termerna stämmer. Man ser direkt att a = 1.

Väldigt snygg lösning! Man ser också ganska snabbt att b=3

Men ... det var ju inte det som var frågan ...
Vi börjar med att utveckla (x-4)^2 = x^2-8x+16
Polynomdivisionen blir då:

                          x+3
                      _____________________
x^2-8x+16   |    x^3-5x^2-8x+48
------------------  -(x^3-8x^2+16x)
                         ---------------------------------
                                 3x^2-24x+48
                             -(  3x^2-24x+48)
                               -------------------------
                                    0

Edit: ursäkta att jag gav hela lösningen på din fråga samt att den dessutom var ful. Men jag skall iväg nu och hinner inte bolla fram och tillbaka. Men du kan i alla fall kontrollera din division ...

Tack så jättemycket för de olika lösningarna. Insåg nu att jag hade råkat göra ett teckenfel i liggande stolen och därför gick det inte jämt upp. Tack igen!

Svara

Visa senaste svar