Polynomdivision med liggande stolen

Vem säger att det är fel?

Facit i min bok säger att det ska bli x^2+2x-1. Jag får det ju till x^2+x-4.

Sen vet jag inte vad jag ska göra med den där nian som är kvar...

EDIT: Hmm nvm.

Det ser ut att ha blivit fel när du räknar ut den första parentesen. Det blir plus 3x^2. Kvar blir då en x^2-term. Prova att rätta till det och se om du får rätt svar. 

Fast det är väl (-2x^2)-(-3x^2)?

Det blir väl x^2?

Det skulle vara mycket lättare att följa med i dina uträkningar om du skriver $x^3$-termern under $x^3$-termen, $x^2$-termen under $x^2$-termen och så vidare - på samma sätt som man skriver hundratalen under hundratalen och tiotalen under tiotalen i "vanliga" liggande stolen.

Blev det här tydligare?

Mycket tydligare! Och Wolframalpha håller med om din uträkning.

Betyder det att min uträkning stämmer och facit har fel? Vad ska jag göra med -9 som är kvar? Det måste väl alltid vara 0 kvar?

Idafrankis skrev :

Betyder det att min uträkning stämmer och facit har fel? Vad ska jag göra med -9 som är kvar? Det måste väl alltid vara 0 kvar?

Ja, din uträkning stämmer och ja, facit har fel.

-9 är resten vid divisionen. Resten måste inte alltid bli 0, lika lite som den måste bli det vid heltalsdivision.

Exempel: 23/4 = 5 med rest 3, dvs 23/4 = 5 + 3/4. Här är resten 3 och resttermen alltså 3/4.

---------

I ditt fall är resten -9 och resttermen är alltså -9/(x-3).

Resultatet av divisionen kan skrivas

$\frac{x^3-2x^2-7x+3}{x-3}=x^2+x-4-\frac{9}{x-3}$

Kontrollera detta på vanligt sätt, dvs genom att multiplicera kvoten med $(x-3)$ och verifiera att produkten blir $x^3-2x^2-7x+3$.

Tack så mycket!

Jobbigt att facit hade fel och jag rätt hela tiden...

En till fråga; hur blir det när det är rötter man ska ta reda på. Tex om man får veta en rot och därmed ska dividera polynomet med den roten för att få fram de andra rötterna. Om man då får en rest tex:

$\frac{x^3+x^2-7x-15}{x-3}$

Här är den ena roten x=3, därav x-3. 

När jag räknar ut detta på samma vis får jag x^2+4x och resten -15. Sedan ska jag ju räkna ut de andra två rötterna mha pq-formeln. Räknar jag då pq-formeln som x^2+4x-15? 

Jag testade detta med en uppgift men fick fel svar...

Idafrankis skrev :

Tack så mycket!

Jobbigt att facit hade fel och jag rätt hela tiden...

En till fråga; hur blir det när det är rötter man ska ta reda på. Tex om man får veta en rot och därmed ska dividera polynomet med den roten för att få fram de andra rötterna. Om man då får en rest tex:

$\frac{x^3+x^2-7x-15}{x-3}$

Här är den ena roten x=3, därav x-3. 

När jag räknar ut detta på samma vis får jag x^2+4x och resten -15. Sedan ska jag ju räkna ut de andra två rötterna mha pq-formeln. Räknar jag då pq-formeln som x^2+4x-15? 

Jag testade detta med en uppgift men fick fel svar...

Nej då ska du inte få någon rest.

Om $x_1$ är ett nollställe till polynomet $p(x)$ så gäller att $p(x)=(x-x_1)\cdot q(x)$, där $q(x)$ är ett polynom med lägre grad än $p(x)$.

I ditt fall så är $x=3$ ett nollställe till polynomet, så divisionen borde gå jämnt ut, utan rest.

Visa din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

4x(x-3)=4x^2-12x

Oj, så klantigt av mig. Tack så jättemycket för att du tog dig tid att hjälpa mig tidigt en lördagsmorgon!:)