polynomdivision med i
Ekvationen z^4-z^3-z-1=0 har fyra rötter. En rot är =i och en annan rot är =-i. Vilka är de övriga rötterna?
Jag vet att man ska beräkna men förstår inte varför. Har ingen aning varför man gör så? Varför kör man inte med en rot som man gör när det inte är i? Märkte dock att det blev krångligt att räkna då men vet inte varför man kan göra såhär.
All hjälp skulle uppskattas!!
Det är en konsekvens av faktorsatsen:
, där q(z) är ett kvotpolynom av andra grad.
dr_lund skrev:Det är en konsekvens av faktorsatsen:
, där q(z) är ett kvotpolynom av andra grad.
Ska man tänka så att x^4-z^3-z-1=f(z)(z-i) och eftersom f(z)(z-i) är ett polynom och en rot till polynomet är (z+i) så är x^4-z^3-z-1=f(z)(z-i)=q(z)(z-i)(z+i)=q(z)(z^2+1), q(z) och f(z) är polynom av grad två respektive grad 3. Sedan utför man polynomdivision och därefter sätter man q(z)(z^2+1)=0 för att få fram alla rötter?
Ja precis. Man kan också göra polynomdivision med imaginära tal. Det är ingen effektiv lösning på det här problemet, men testa gärna för tränings skull!
Micimacko skrev:Ja precis. Man kan också göra polynomdivision med imaginära tal. Det är ingen effektiv lösning på det här problemet, men testa gärna för tränings skull!
Tack så mycket för hjälpen!!
