Polynomdivision, enklare sätt

I en matematikuppgift står det "Visa att en faktor i polynomet p(x) = x^5 - 3x^3 + 5x^2 - 12 är x + 2. " Matematikern Matte, som tycker om att göra långa beräkningar, löste uppgiften genom att utföra polynomdivision​ och notera att resten blir 0. Pragmatikern Pia, som hellre löser uppgifter så effektivt som möjligt, säger att hon hittat ett enklare sätt att lösa uppgiften.

Vad skulle Pias enklare sätt kunna vara?

Är det så att det enklare sättet är att kolla om -2 är ett nollställe (beräkna p(-2)), eftersom då är enligt faktorssatsen x+2 en faktor i polynomet p(x)?

Tacksam för hjälp!!