Polynomdivision

Uppgiften är att dela p(x) med q(x) där p(x) = x⁵ och q(x) = x⁶. Jag gör liggande stolen som vanligt vid polynomdivision men får inte rätt svar. Första steget i liggande stolen blir ju att tänka vad jag ska multiplicera x⁶ med för att få x⁵ och där tycker jag att man kan skriva x^-1 som då blir kvoten och så får man rest 0. Detta är dock fel enligt facit, som säger att kvoten blir 0 och resten x⁵ . Jag förstår inte varför det är fel att skriva x^-1 då det är korrekt att x^-1 gånger x^{6 =} x^6+(-1)=x^6-1=x⁵. Tacksam för svar!