Polynomdivision

Svaret ska bli a=-1 och b=0 eller b=3.

Både täljaren och nämnaren ska kunna divideras med (x-1) jämnt ut. Om $\frac{x ² + a}{x - 1}$ så är det förståeligt varför a=-1 eftersom då kan täljaren utvecklas till två konjugat (x-1)(x+1) som då kan divideras med nämnaren. Men hur kan man kan ta sig an problemet utan att analysera kvoten? Jag tror att det har att göra med polynomdivision men jag vet inte hur det ska tecknas.

Utmärkt början! Nu när a är bestämt, attackera nämnaren! $(x-1)$ ska vara en faktor i nämnaren. Vi kan därför
beräkna

Vad ger det? :)

EDIT: Formelskrivaren ville inte...

Så ser min beräkning ut hittills, jag har fastnat på den tredje raden...

Det blir väl ett minus i parentesen?

Smaragdalena skrev:
Det blir väl ett minus i parentesen?

Vilken parentes syftar du på?

Alternativ metod

Ett annat sätt att attackera problemet är att använda faktumet att

(x-1)

är en faktor.

Om

(x-1)

delar

f(x)=x^2+a

så måste det gälla att

f(1)=0 \iff a = -1

.
Vi gör nu samma sak med nämnaren, som vi kallar g(x), det måste gälla att

g(1)=0 \iff b^2-3b=0

, denna löser vi direkt genom att faktorisera:

b(b-3)=0

vilket ger lösningarna

b_1=0, b_2=3

kristoffer2020 skrev:
Smaragdalena skrev:
Det blir väl ett minus i parentesen?

Vilken parentes syftar du på?

på nedersta raden

Smaragdalena skrev:
kristoffer2020 skrev:
Smaragdalena skrev:
Det blir väl ett minus i parentesen?

Vilken parentes syftar du på?

på nedersta raden

Nej, parentesen är bara där för att bryta ut resultatet från föregående rad. Hade jag fortsatt skulle jag ha skrivit -() på nästa rad.

Dracaena skrev:

Alternativ metod
Ett annat sätt att attackera problemet är att använda faktumet att $(x-1)$ är en faktor.

Om $(x-1)$ delar $f(x)=x^2+a$ så måste det gälla att $f(1)=0 \iff a = -1$ .
Vi gör nu samma sak med nämnaren, som vi kallar g(x), det måste gälla att $g(1)=0 \iff b^2-3b=0$ , denna löser vi direkt genom att faktorisera: $b(b-3)=0$ vilket ger lösningarna $b_1=0, b_2=3$ .

Tack för tipset!

Svara

Visa senaste svar